Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

в дебрях силлогистики

Я сейчас простужен слегка (из-за похолоданий многие попали в такое же положение), но всё-таки решил написать по поводу так называемых "силлогизмов Аристотеля", что давно намеревался сделать.

Кто-то знает эти вещи довольно детально, кто-то отчасти. Кто-то просто слышал, что есть какая-то такая штука, но не оценивает ни её содержание, ни степень значимости.

Я пишу прежде всего для того, чтобы развеять ряд распространённых заблуждений вокруг этого вопроса. Прежде всего, я хочу показать, что речь идёт не о каких-то "высотах" человеческой мысли, а о достаточно рутинных и легко решаемых однотипных логических задачах крайне узкого назначения.

Этот материал обычно входил во многие курсы формальной логики, где-то продолжает изучаться и сейчас. Я считаю, что следует осмыслить реальную значимость этой части "классического наследия" и сделать соответствующие выводы.

Особенно хочу подчеркнуть, что речь здесь заведомо не идёт ни о каких особых "премудростях". Оценить всё надлежащим образом способен любой человек, обладающий способностью к здравому мышлению и не благоговеющий без должного повода перед "авторитетами".

Пост получился длинным и довольно "занудным", но это во многом вызвано спецификой излагаемого материала. Читать всё написанное подробно, я думаю, мало кто отважится. Однако пробежать глазами текст и уяснить основную идею правильного подхода к этим вещам, вероятно, имеет смысл -- для тех, кого этот круг вопросов хоть сколько-то интересует.

Пост является открытым. Комментарии к нему отключены, а в конце имеется ссылка на обсуждение (также открытое).

Прежде всего я опишу ту схему, о которой идёт речь, когда излагается тема "силлогизмов". Имеются три свойства, которые по традиции можно обозначить буквами P, M и S. Свойства эти могут быть, вообще говоря, совершенно любыми. Например, P может означать свойство "быть человеком", M -- свойство "быть млекопитающим", а S -- свойство "весить меньше 100 килограммов".

Между свойствами могут наблюдаться какие-то связи. Например, всякий человек считается млекопитающим, что в наших обозначениях можно отразить в виде фразы "все P суть M". У Аристотеля фигурирует четыре вида суждений, которые соответствующим образом именуются и обозначаются.

Пусть речь идёт о неких свойствах X и Y. Тогда суждения получаются следующими.

1) общеутвердительные -- "все X суть Y", или A(X,Y)
2) общеотрицательные -- "ни одно X не есть Y", или E(X,Y)
3) частноутвердительные -- "некоторые X суть Y", или I(X,Y)
4) частноотрицательные -- "некоторые X не суть Y", или O(X,Y)

Само по себе разделение суждений на такие категории вполне уместно, хотя понятно, что это лишь отдельные примеры суждений, и они охватывают очень узкий класс ситуаций. Обозначения в виде букв A, E, I, O -- это, конечно, условности, но их имеет смысл использовать для краткости. По поводу суждений можно ещё заметить, что отрицанием суждения A здесь будет O, равно как отрицанием суждения E будет I (и наоборот).

Теперь в чём состоит собственно "силлогистика", то есть каковы "правила игры". Высказывается два суждения, которые считаются "истинными". Первое из них касается свойств P и M, которые могут идти в любом порядке. Второе суждение касается M и S -- также в любом порядке. Наконец, высказывается третье суждение, относительно S и P -- здесь порядок уже именно такой. И спрашивается, можно ли на основании истинности первых двух суждений сделать вывод об истинности третьего. Вот пример:

A(M,P)
O(M,S)
----------
E(S,P)

То есть: известно, что все M суть P, а также что некоторые M не суть S; спрашивается, можно ли на основании этого прийти к выводу, что ни одно S не есть P?

Ответ на вопрос здесь нетрудно дать, если просто вдуматься в суть дела. Но при этом желательно не запутаться, так вообще-то сбиться здесь очень легко. Чуть ниже я собираюсь предложить надёжный и универсальный способ (разумеется, всего один из возможных -- таких способов можно придумать много, выбирая из них то, что кажется наиболее удобным в обращении).

Можно проверить, что всего имеется в точности 256 схем ("модусов силлогизма"), подобных только что указанной. Пример был мной взят совершенно произвольно, а вообще-то разрешается менять порядок M и P в первой строке (что увеличивает вдвое число схем), то же для букв M и S во второй строке (опять увеличение вдвое). Наконец, в каждой из строк вместо указанной буквы может стоять любая буква из четырёх, что даёт троекратное увеличение в 4 раза, и потому возможных схем оказывается 2*2*4*4*4=256.

Среди всех этих схем только небольшая часть относится к числу "правильных", то есть тех, которые во всех случаях приводят к верным выводам.

В "классических" курсах логики предлагалась особая система запоминания, которая для современного человека выглядит крайне нелепо. А именно, все 256 "модусов" разбивались на 4 разновидности -- в зависимости от того, в каком порядке идут имена свойств в первой строке и во второй. Возникали так называемые "фигуры силлогизма", с первой по четвёртую. При этом делении существует очевидный произвол, и для запоминания надо постоянно помнить, что и какой буквой обозначено; что идёт сначала, а что потом. Ясно, что эти вещи суть чистые условности, и никакого внутреннего содержания во всём этом нет. Поэтому запоминание таких условностей лишь загружает головы ненужным хламом.

Например, та фигура силлогизма, которую я рассмотрел в примере, считается "третьей". Конечно, можно такое себе как-то "вдолбить" в голову, но схема запоминания должна в идеале обладать надёжностью. Я так и представляю себе бедных гимназистов, перепутавших третью фигуру со второй, и какого-нибудь "мосье Ляна", который над этим злорадно хихикал.

Но и это не всё, потому что к каждой фигуре полагалась своя "шпаргалка" в виде нескольких латинских слов типа bArbArA, cEsArE, bArOcO или fElAptOn. Этим задавался порядок гласных букв A, E, I, O, выбираемых в пределах данной фигуры. Причём у каждой фигуры эти словечки были свои. Их, естественно, полагалось помнить наизусть, причём не просто помнить, но ещё и знать, к какой из фигур относится каждое из "заклинаний". Всего их было около 20.

Вот теперь представьте себе, что кому-то в жизни встретилось рассуждение, и его полагается при этом проверить на "правильность". Я далёк от мысли, что в реальной практике вообще возникает нужда в применении этих "силлогизмов" -- всё это не даёт о себе знать вне рамок учебных курсов. А если и возникает, то ответ там, как правило, виден сразу.

Так вот, давайте увидим весь процесс. Сначала надо каждое из суждений представить в нужной форме, не перепутав между собой буквы A, E, I, O. Далее надо вспомнить, как от порядка следования имён свойств в первых двух строках зависит номер фигуры. Если до этого места успешно дошли и нигде не ошиблись (что уже маловероятно), то далее надо проговорить про себя все "мантры", и либо обнаружить среди них ту, где идёт требуемый порядок гласных, либо нет.

Это тихий ужас. Я не знаю, кто и когда вообще изобрёл всю эту изуверскую методику (это, конечно, уже не сам Аристотель, а некая позднейшая "надстройка"). Она, на мой взгляд, способна вызвать ненависть к самому процессу обучения чему бы то ни было. Не говоря уже о "революционных настроениях" :) А некоторые почему-то думают, что людей учат "мыслить логически" и приучают к "системности". Я думаю, никаким мышлением тут и не пахнет -- над всем этим царит дух каких-то казарменных "уставов".

Положение усугублено ещё двумя обстоятельствами. Во-первых, Аристотель и его последователи не рассматривали "понятий с пустым объёмом". С современной точки зрения, это явное неудобство. Иногда просто заранее не известно, пуст или не пуст объём того или иного понятия. Кроме того, перейти от современного подхода к "классическому" очень легко. Достаточно просто наложить в задаче о силлогизмах дополнительное условие о том, что каждое из привлекаемых нами трёх свойств непусто по своему объёму, то есть для каждого из свойств всегда есть нечто им обладающее.

Из-за указанного расхождения получалось, что некоторые силлогизмы оказывались "правильными", в то время как для наиболее общей ситуации это было уже не так.

Во-вторых, среди словесных "заклинаний" часто брались не все, а лишь те, которые соответствовали наиболее "сильным" умозаключениям. Скажем, если можно прийти к выводу, что все S суть P, то более "слабое" суждение о том, что некоторые S суть P, просто не рассматривалось. И в итоге тот, кто опирался лишь на "барбар", мог пропустить вполне правильную с формальной точки зрения схему умозаключений.

Сейчас я укажу один из подходов, который безотказно работает, и он пригоден для простой проверки "модусов силлогизма" на "правильность". При этом запоминать не требуется ничего.

"Инструмент" я предлагаю самый простой -- полный разбор случаев, которых в принципе может возникнуть для ситуации с тремя свойствами всего 8. Каждый предмет либо обладает, либо не обладает каждым из свойств P, M, S. Наличие признака мы будем обозначать символом 1, а его отсутствие -- символом 0. Вот все восемь возможностей, которые могут возникнуть для какого-то "объекта":

PMS
---
000
001
010
011
100
101
110
111

Здесь, например, третья снизу строка соответствует случаю, когда "объект" обладает свойствами P и S, но не M.

Теперь пусть нам дано суждение A(M,P), то есть "все M суть P". Что оно реально означает? Это легко понять. Наличие признака M автоматически должно влечь наличие признака P. То есть те строки, у которых под буквой M написано 1, а под буквой P написан 0, просто исключаются из рассмотрения. В нашем случае это 010 и 011.

Далее, как трактовать суждение O(M,S), или "некоторые M не суть S"? Это означает, что хотя бы одна из строк 010 или 110 у нас неизбежно должна наличествовать (это когда второй признак есть, а третьего нет).

Уже отсюда можно сделать некие выводы. Если мы знаем, что A(M,P) и O(M,S), то нам дано, что ни одной из строк 010, 011 у нас в рассмотрении нет, а хотя бы одна из строк 010, 110 -- есть. Простое сравнение приводит нас к выводу, что строка 110 непременно должна быть. То есть в конечном итоге объекты типа 010, 011 у нас отстутствуют, а объекты типа 110 -- точно присутствуют. Относительно S и P можно заключить, что "некоторые не S суть P". Вывод совершенно законный, и его можно отразить в виде O(P,S), но он в рамки аристотелевой схемы не укладывается, что лишний раз показывает её неудобство. Разумеется, при замене обозначений какой-то "правильный" силлогизм возникнет, но это уже лишняя работа.

Теперь можно ещё раз посмотреть на тот пример модуса силлогизма, который я приводил, и выяснить, можем ли мы прийти к выводу о том, что E(S,P), то есть "ни одно S не есть P". Это означало бы отсутствие строк, в которых какое-то S есть P, то есть 101 и 111. Понятно, что к такому выводу прийти нельзя, и контрпримеры легко приводятся. То есть тот "модус", который я взял в качестве примера, "правильным" не будет. (Что не удивительно, так как выбирался он случайно.)

Итак, что достаточно знать для умения решать все 256 однотипных задач? Лишь то, что если дано три свойства, то с каждым объектом можно связать его "код" -- тройку из нулей и единиц. При этом любые содержательные условия или данные мы можем трактовать как наличие или отстутствие объектов с теми или иным "кодами". После чего мы имеем возможность произвести полную "инвентаризацию" и понять, что имеется на нашем "складе", а чего у нас нет. Соответственно, к каким выводам мы можем прийти, исходя из реалий, а к каким -- нет.

Если свойств не три, а, например, четыре, то "кодирование" производится четвёрками, а не тройками -- типа 0101. Случаев при этом будет уже 16, но их даже не требуется полностью перебирать. Вся техника применима в полной мере, причём для условий любого вида. Скажем, суждение может связывать вместе три свойства, а не два -- наподобие "некотрые P суть M, но не S".

Знания этой простой идеи вполне достаточно, чтобы справиться со всеми "типовыми" задачами хоть на необитаемом острове, не имея перед собой ни полного собрания сочинений Стагирита, ни учебников по формальной логике! :)

В заключение мне хочется сказать следующее. Многие слышали, что мы "мыслим (или рассуждаем) при помощи силлогизмов", и иной раз кто-то может подумать, что задействованы при этом именно "силлогизмы Аристотеля". Однако они представляют собой крайне узкий и редко применяемый на практике тип умозаключений. Да, конечно, имеются жёсткие правила формального логического рассуждения, но выглядят они совершенно иначе. Вместо "силлогизмов" можно выделить некий набор простых приёмов (все они хорошо известны), при помощи которых любое верное логическое рассуждение можно провести. Я даже когда-то писал на эту тему; желающим могу дать ссылку на старые посты.

Что же касается всей "силлогистики", то следует осознать, что это не есть пример "высокой науки", а есть лишь скучная и малополезная тривиальщина. Поэтому я считаю, что изучение этих вещей в современных курсах логики -- это архаизм. Максимум, что можно сделать -- это рассказать о "силлогистике" в рамках краткого исторического обзора, сделав акцент на том, что всё это безнадёжно устарело.

К ОБСУЖДЕНИЮ: http://falcao.livejournal.com/126968.html
Subscribe
Comments for this post were disabled by the author