Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

задача дня -- 5

Хочу предложить сразу две задачи: обе они комбинаторно-переборного типа.

Первую задачу когда-то предлагали на олимпиаде школьников. Поэтому просьба решать её только такими средствами. То есть не применять какую-либо "высокую" технику наподобие леммы Бернсайда. Компьютер привлекать в принципе можно, но чисто для себя (скажем, для контроля правильности ответа). Вот условие.

Требуется раскрасить грани куба в 4 цвета. Каждый из цветов должен быть использован; все грани монохромны. Раскраски, отличающиеся вращениями куба как "твёрдого тела", не различаются. Сколько имеется таких способов раскраски?

Вторая задача как бы дополнительная -- в ней мне не известен какой-либо "цивилизованный" способ подсчёта. То есть там можно и компьютер использовать, хотя программа пишется легко, работает быстро, и нахождение ответа не составляет проблемы. Если кто найдёт ответ чисто вручную -- совсем хорошо.

Сколькими способами можно заполнить клетки таблицы 4x4 нулями и единицами, чтобы никакие две единицы не находились в соседних по стороне клетках?

Комменты открыты. Я буду по возможности за ними следить, и если ответ будет дан верный, то я на время его буду скрывать.

Успехов!

UPD (03.07.16) Комменты с решениями раскрыты. Всем спасибо за участие!
Tags: задача-дня, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 21 comments