Top.Mail.Ru
? ?
Jornal do Falcão
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are the 20 most recent journal entries recorded in Falcão's LiveJournal:

[ << Previous 20 ]
Sunday, March 17th, 2024
11:22 am
The Show Must Go On
7.17 КБ

Mas sei
Que uma dor assim pungente
Não há de ser inutilmente
A esperança dança
Na corda bamba de sombrinha
E em cada passo dessa linha
Pode se machucar
Azar
A esperança equilibrista
Sabe que o show de todo artista
Tem que continuar


Current Mood: hopeful
Sunday, November 13th, 2022
5:11 pm
задача дня-17
Не так давно встретилась задача -- скорее всего, она известная. Слишком уж естественная у неё формулировка. В таких случаях кому-то может быть известно "авторское" решение, которое мне было бы интересно узнать.

Задача относится к категории "пример+оценка". В таких случаях бывает, что один из пунктов решается легко, а другой несколько труднее. В данном случае пример достаточно очевиден, и интересует доказательство его оптимальности. Я придумал с этой целью чисто комбинаторное рассуждение достаточно общего характера, которое потом собираюсь изложить. Но интересны любые другие возможные подходы.

Вот формулировка задачи.

Имеется n ключей и n замков. Каждый ключ подходит ровно к одному из замков. За одну пробу разрешается применить любой из ключей к любому из замков. За какое наименьшее число проб можно гарантированно установить про каждый ключ, к какому из замков он подходит?

UPD (04.12.22) Помещаю своё решение. Оно во многом близко тому, которое в комментариях изложил relf.

Стратегия того, как за n(n-1)/2 вопросов можно всё узнать, достаточно очевидна, и я её описание опускаю. Нужно доказать, что меньшего числа вопросов в общем случае не хватает. Если имеется стратегия угадывания, то она должна работать и в случае, когда отвечающий на вопросы сам назначает по ходу дела, какой ключ к какому замку подходит. Пусть ответ "нет" даётся всегда кроме случая, когда такой ответ приводит к логическому противоречию. В такой ситуации не имеет смысла задавать вопросы, на которые заведомо последует ответ "да": если это логически следует из ранее сказанного, то вопрошающий сам может прийти к такому же выводу. Отказ от таких вопросов лишь уменьшает их количество.

Пусть все вопросы заданы. Предположим, что угадывание состоялось. Тогда можно занумеровать ключи и замки так, чтобы ключ под номером i открывал замок под номером i. Построим простой граф на n вершинах. Соединим точки с номерами i и j ребром, если по ходу дела был задан вопрос про i-й ключ и j-й замок, либо про j-й ключ и i-й замок. Заметим, что i не равно j в силу сказанного выше.

Если вопросов было задано меньше, чем n(n-1)/2, то какое-то ребро полного графа не было проведено. Пусть оно соединяет вершины i и j. Тогда могло быть так, что i-й ключ открывает j-й замок, а j-й ключ открывает i-й замок. Остальные ключи открывают, как и было, замки со своими номерами. Такая ситуация теперь возможна, а это значит, что угадывание не состоялось.

Current Mood: cheerful
Saturday, December 25th, 2021
3:49 am
задача дня-16
Вот ещё одна интересная задача, тоже вероятностная. Предлагаю всем желающим поучаствовать. Условие таково.

В коробке имеется M белых и N чёрных шаров, где M > N. Их начинают поочерёдно перекладывать во вторую коробку, выбирая шары случайным образом, пока первая коробка не опустеет. Перекладывание считается успешным, если в ходе процесса число белых шаров во второй коробке всегда (строго) больше числа чёрных. Какова вероятность успешного перекладывания?

Замечу, что я решил эту задачу сразу же, использовав формулы для чисел треугольника Каталана. Их я часто использую в своей работе, поэтому помню наизусть. Ответ получился очень красивый, и я сразу же задумался о его получении другими средствами, то есть без формул и вычислений, что также удалось сделать неожиданно быстро.

Комментарии до времени скрыты, а способы решения допускаются любые.

UPD (31.12.21) Раскрываю комментарии. Ответов было немного, но один из них совершенно исчерпывающий. Сам я решал таким же точно способом.

Current Mood: impressed
Thursday, November 25th, 2021
10:07 am
задача дня-15
Вот хорошая, на мой взгляд, вероятностная задача.

Проводится турнир по кубковой системе среди n участников. Ничьих нет, проигравшие выбывают. Все игроки считаются примерно равными по силе, то есть при встрече между собой каждый выигрывает с вероятностью 1/2. При чётном количестве игроков, они случайным образом разбиваются на пары, встречаются между собой, и победители проходят в следующий тур. При нечётном -- один случайно выбранный участник выходит в следующий тур без игры, остальные разбиваются на пары, как и выше, играя между собой. Так происходит, пока не останутся двое, которые встречаются между собой в финале. Какова вероятность, что два конкретных участника, Андрей и Борис, в ходе турнира сыграют между собой?

Я сначала нашёл закономерность, рассмотрев случаи небольших значений n, а потом доказал, что она имеет место для любого числа участников (в оригинале их было 20). В итоге удалось найти совсем "прозрачное" решение, фактически не основанное на вычислениях.

Предлагаю желающим подумать, а комментарии, как обычно, на время скрываются.

UPD (04.12.21) Раскрыл комментарии. Ответ 2/n. Его можно получить несколькими близкими способами. Сам я рассуждал так: все участники равноправны, выиграть турнир можно с вероятностью 1/n. Тот, кто не выиграл, кому-то одному проиграл, и с равной вероятностью каждому из n-1. Тогда вероятность того, что Андрей проиграет именно Борису, получается делением 1-1/n (вероятности того, что он не выиграет в турнире) на n-1. Это будет 1/n. Такая же вероятность того, что Борис проиграет Андрею. В сумме получается 2/n, а это и есть вероятность того, что данные участники играли (один проигрывает другому).

Всем спасибо за участие!

Current Mood: cheerful
Sunday, November 7th, 2021
6:55 pm
задача дня-14
Это пост для всеобщего прочтения. Попалась интересная вероятностная задача. Я знаю совсем короткое и простое решение, хотя её можно решить и длинным способом. Прежде чем дать её условие, сравню с совсем типовой и достаточно примитивной учебной задачей.

Есть стандартная колода из 52 карт. Мы её перетасовали и извлекли первую карту. Это оказалась пика. Какова вероятность того, что за ней также следует пика?

Это я никого не призываю решать, так как всё стандартно. Осталась 51 карта, пик среди них 12. Вероятность равна 12/51=4/17. То есть близко к 1/4, но чуть меньше, так как одна пика в начале была как бы отыграна.

А теперь -- собственно условие.

Есть стандартная колода из 52 карт. Мы её перетасовали и начали открывать карты, пока не появилась первая пика. Какова вероятность того, что за ней также следует пика?

Эта задача уже менее стандартна, и для меня показалась новой, хотя кто-то мог подобное уже встречать.

Комментарии я пока скрываю, так как здесь в принципе достаточно одной простой идеи. Через время всё будет раскрыто. Можно оставлять как ответы без обоснования, так и с решением.

UPD (13.11.21) Раскрываю комментарии. Ответ к задаче: 1/4. Моё решение было такое: все карты после первой пики располагаем в обратном порядке. Вероятность от этого не меняется. По новой конфигурации всегда можно однозначно восстановить старую (при помощи той же операции). Получается, что вероятность интересующего нас события в точности равна вероятности того, что последней картой колоды будет пика, а это 1/4.

Из решений, представленных в комментариях, было два, которые мало отличаются от изложенного.

Всем спасибо за участие!

Current Mood: cheerful
Tuesday, September 14th, 2021
7:48 pm
задача дня-13
Я неоднократно помещал здесь задачи, для решения которых приветствуется использование компьютера. Знаю, что многие с энтузиазмом берутся за такое дело. В данном случае особенно интересно то, что задача в полном виде не решена, поэтому желающие могут посоревноваться между собой.

Условие такое. Рассматривается перестановка чисел от 1 до n. Требуется, чтобы для любых трёх чисел, идущих в этой перестановке друг за другом, сумма двух последних делилась на первое.

Пример для n=6: 1, 2, 3, 5, 4, 6.

Вопросы таковы: при каких n можно предъявить такие примеры? Могут ли значения n быть сколь угодно большими? Какое "рекордное" по величине значение n можно реально предъявить?

Поскольку вопрос в целом открыт, приветствуются совместные усилия, и комментарии для всех открыты, как и сам пост.

Current Mood: cheerful
Sunday, April 11th, 2021
8:58 pm
задача дня-12
Попалась на днях одна симпатичная вероятностная задача. В исходной постановке, она достаточно несложная, но более общий вопрос на эту тему для меня пока что открыт.

Имеется стандартный игральный кубик. Мы бросаем его несколько раз, и все выпавшие очки суммируем. Цель игры -- набрать заданное число очков, равное n. Если в какой-то момент мы его набрали, это означает выигрыш. Если превысили, то проиграли.

а) При каком значении n шансы на выигрыш максимальны?

б) Какова закономерность в распределении шансов на выигрыш между разными значениями n, то есть как научиться их быстро сравнивать между собой?

Если бы на кубике выпадали всего два значения 1 и 2, то ответ на пункт б) достаточно прост. Но уже для значений 1, 2, 3 закономерность перестаёт быть понятной.

Комментарии не скрываются.

Current Mood: lazy
Sunday, March 7th, 2021
1:18 am
о невычислимых функциях
Данный пост является "общепросветительским", поэтому он открыт для всех. На эту тему я уже писал https://falcao.livejournal.com/26513.html когда-то давно. Открывать эту ссылку вовсе не обязательно. Я постараюсь изложить всё как бы почти "с нуля".

Что такое невычислимая функция? Это такая функция, которую нельзя вычислить при помощи алгоритма, то есть невозможно написать программу для её вычисления. Хотя достаточно легко доказать, что невычислимые функции существуют, не так просто предъявить конкретный пример, а тем более интересный пример. В посте по ссылке такой пример был приведён, но описанная там функция Busy Beaver слишком уж быстро растёт. Мы её слабо себе представляем, зная только то, что её значения -- какие-то огромные числа. Здесь я хочу привести другой пример невычислимой функции, которая растёт очень медленно, и поведение которой мы можем себе представить намного лучше. Дополнительным соображением, побудившим меня написать этот текст, является связь с известными логическими парадоксами, а этой проблематики я в прошлом частенько касался.

Поскольку мы будем говорить об алгоритмах, нам потребуется зафиксировать некоторый язык программирования. Я предлагаю взять за основу упрощённый вариант языка типа Паскаль. При этом в нём нет ограничений на величину используемых чисел, а также мы игнорируем технические моменты типа описания переменных и их типов.

Итак, пусть нам дано число, и надо написать программу, которая его распечатывает, останавливаясь при этом. Будем считать, что для печати у нас есть команда print. Тогда, чтобы распечатать число, скажем, 2021, достаточно написать команду print(2021). Программа будет готова.

Ясно, что бывают числа, распечатывать которые таким способом нежелательно. Допустим, вместо 2021 у нас есть очень большое число типа 100...0 с миллионом нулей на конце. Мы не хотим составлять программу из миллиона символов. Тогда можно распечатать нули в цикле. Примерно так:

print(1);
for i:=1 to 1000000 do print(0)

Такая программа напечатает то, что мы хотим, и символов в ней не миллион, а меньше пятидесяти.

Обозначим то число, которое мы хотим напечатать, через n. Самый простой способ написания программы требует порядка lg n + C символов, где C -- небольшая константа. В тех случаях, когда число является "случайным", то есть состоит из случайно выбираемых цифр, скорее всего, нет принципиально другого способа распечатать число кроме как указать его явно. Однако зачастую оказывается возможным поступить как-то более хитро. Один такой пример мы привели. Другие примеры могут возникнуть на следующей основе.
Collapse )

Current Mood: apathetic
Wednesday, January 20th, 2021
12:02 pm
задача дня-11
Давненько уже не было постов под этим "тегом". А сейчас очень симпатичная задача попалась. В принципе, поучаствовать в её решении могут все желающие, так как условие должно быть предельно понятным.

Рассмотрим числа 1, 2, 3. Их сумма равна 6, и произведение также равно 6. Легко проверить, что никаких других целых чисел с такими свойствами больше нет. А можно ли найти три дробных (положительных рациональных) числа, у которых и сумма, и произведение равны 6?

В идеале, хотелось бы описать все решения системы a+b+c=6, abc=6 в рациональных числах.

Комменты скринятся.

UPD 01.01.21 Раскрыл основные комментарии.

Current Mood: cheerful
Wednesday, December 26th, 2018
7:07 pm
задача дня -- 10
Давненько уже постов не помещал! А тут интересная головоломка попалась.

Даны натуральные числа от 1 до 2018. Их нужно разбить на пары, и числа в каждой паре сложить. Требуется, чтобы произведение полученных 1009 чисел было точной четвёртой степенью.

Задача хороша тем, что её можно решать, условно говоря, "в трамвае". Если бы чисел было 2016, то решение совсем простое: разбиваем по принципу 1+2016, 2+2015, ... , и получаем 1008 одинаковых чисел. Их произведение, конечно, будет 4-й степенью натурального числа. А вот для 2018 решение далеко не очевидное. Но оно есть.

Забавно, что мой предыдущий пост из этой серии имел место два года (и один день) назад.

Комменты до времени "скринятся".

UPD (29.12.18) Верные решения (причём весьма разнообразные) предоставили relf, roman_rogalyov и fiviol.

UPD (03.01.19) Раскрываю все комментарии. Принципы решения здесь были самые разнообразные. Наиболее эффектными мне показались решения, в которых для первых нескольких чисел осуществляется какая-то нетривиальная группировка (то есть не по принципу "первый с последним"), и всё остальное под неё "подгоняется".

Всем спасибо за участие, и с наступившим Новым годом!
Sunday, December 25th, 2016
3:52 pm
задача дня -- 9
Снова очень давно ничего не писал. А сейчас как бы "грех" это не сделать, поскольку я вышел на где-то трёхнедельные "мини-каникулы".

Вот интересная головоломка, и она как бы "для всех", то есть не требует никаких специальных знаний. Требуется расположить по окружности перестановку чисел от 1 до 32 так, чтобы любые два стоящие рядом числа в сумме давали точный квадрат. Для большей ясности заметим, что в данном случае значениями таких сумм могут быть 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Хотя я не имею ничего принципиально против использования компьютерного перебора, в данном случае это не нужно, так как исчезнет самая "вкусная" часть процесса. Самое эффектное здесь то, что требуемая расстановка чисел как бы сама получается в процессе "сборки", причём можно доказать, что решение не только существует, но ещё и единственно, что в задачах этого типа случается нечасто.

Комментарии я временно прячу под "скрин". Там можно приводить не только сам пример, но и способ его получения -- особенно если они связаны с "вынужденными" рассуждениями, а не с "разветвлённым" перебором вариантов.

UPD (31.12.16) Открываю комментарии. Решения в целом порадовали. В нескольких комментариях изложен подробный ход мысли без "разветвлений", откуда единственность решения прямо следует. Очень приятно было также увидеть рассуждения наиболее "близкородственно" мыслящих людей, то есть филологов :)

Если кто вдруг дальше пожелает подумать над задачей, то это можно будет сделать, не заглядывая в решения, а потом свериться.

Всех с наступающим!
Friday, November 4th, 2016
3:54 pm
задача дня -- 8
Давным-давно ничего уже здесь не писал. Октябрь у меня традиционно является "авральным" месяцем, а в этом году он был таковым вдвойне. Нужно было в сжатые сроки составить задачи сразу к двум местным олимпиадам. Но я вроде как справился (несмотря на неудачно составленное расписание в этом семестре), так что теперь можно и в ЖЖ заглянуть. За время моего "бездействия" так называемый "социальный капитал" журнала упал до отметки "ниже 10". Что, впрочем, когда-то уже было. Но это я так, чисто для информации. А теперь собственно задача.

Она в этот раз не олимпиадная, не из области "занимательного" наподобие "головоломок", поэтому, скорее всего, заинтересует меньший круг читателей. Это упражнение по матанализу, не слишком трудное, но мне понравилось условие. Вот оно.

Дан сходящийся числовой ряд a_1+a_2+...+a_n+... . Обязательно ли сходится ряд из синусов, то есть sin(a_1)+sin(a_2)+...+sin(a_n)+... ?

Замечу на всякий случай, что для знакопостоянных рядов эта задача тривиальна. А как обстоит дело в общем случае?

Думаю, что многие эту задачу решат, и в данном случае комментарии я до времени буду скрывать. Тем более, что интересно было бы увидеть разные способы решения.

UPD (25.12.16) Комментарии я раскрыл (на самом деле, это давно надо было сделать). Спасибо всем, кто участвовал в обсуждениях. Предложенные здесь способы решения основаны примерно на одних и тех же соображениях. К тому решению, которым я располагал, ближе всего оказались рассуждения mikev.
Tuesday, August 9th, 2016
6:47 am
задача дня -- 7
Вот неплохая, на мой взгляд, задача.

Рассматриваются возрастающие арифметические прогрессии с натуральными членами, не превосходящими N. Требуется, чтобы все члены такой прогрессии были попарно взаимно просты. Какова максимально возможная длина такой последовательности

а) при N=100

б) при N=1000?

Можно исследовать и другие значения N при желании.

Комментарии я не прячу.
Sunday, July 17th, 2016
3:35 am
задача дня -- 6
Хочу предложить задачу достаточно "традиционную" -- по сути дела, школьную. Особенность её в том, что поначалу кажется, будто данных для решения в ней не хватает. Когда я сам решал, но сначала так и подумал, так как предложена она была в чьём-то пересказе, причём даже двойном. Но потом выяснилось, что с условием всё в порядке.

Числовые данные я несколько изменил. Комментарии прятать не буду -- как по причине специфики задачи (решать её можно очень многими способами -- как при помощи формул, так и без них), так и потому, что далее я буду несколько дней вне Интернета. А вот само условие.

Из пункта А в пункт В ровно в 10:00 выехал автобус. Проехав половину пути, водитель увидел едущего навстречу велосипедиста. После того, как автобус приехал в пункт В, оттуда сразу же в направлении пункта А выехал мотоциклист. Он догнал велосипедиста в тот момент, когда до пункта А оставалась одна четверть пути. В какое время мотоциклист приехал в пункт А, если известно, что велосипедист прибыл туда в 15:00?

Соотношения скоростей не даны, но скорость каждого транспортного средства считается постоянной.
Sunday, June 19th, 2016
1:29 am
задача дня -- 5
Хочу предложить сразу две задачи: обе они комбинаторно-переборного типа.

Первую задачу когда-то предлагали на олимпиаде школьников. Поэтому просьба решать её только такими средствами. То есть не применять какую-либо "высокую" технику наподобие леммы Бернсайда. Компьютер привлекать в принципе можно, но чисто для себя (скажем, для контроля правильности ответа). Вот условие.

Требуется раскрасить грани куба в 4 цвета. Каждый из цветов должен быть использован; все грани монохромны. Раскраски, отличающиеся вращениями куба как "твёрдого тела", не различаются. Сколько имеется таких способов раскраски?

Вторая задача как бы дополнительная -- в ней мне не известен какой-либо "цивилизованный" способ подсчёта. То есть там можно и компьютер использовать, хотя программа пишется легко, работает быстро, и нахождение ответа не составляет проблемы. Если кто найдёт ответ чисто вручную -- совсем хорошо.

Сколькими способами можно заполнить клетки таблицы 4x4 нулями и единицами, чтобы никакие две единицы не находились в соседних по стороне клетках?

Комменты открыты. Я буду по возможности за ними следить, и если ответ будет дан верный, то я на время его буду скрывать.

Успехов!

UPD (03.07.16) Комменты с решениями раскрыты. Всем спасибо за участие!
Saturday, June 4th, 2016
7:37 pm
задача дня -- 4
С давних пор мне нравятся задачи на тему сравнения чисел. Обычно берутся какие-то два сравнительно близких друг к другу числа, и требуется определить, какое из них больше. К условию при этом добавляют что-нибудь вроде "не используя калькуляторов и таблиц".

У каждого из нас в распоряжении имеется масса вычислительных средств, и их можно привлекать в процессе исследования, но в тексте решения должно быть краткое и убедительное вычисление, которое доступно устному счёту. При этом не возбраняется ссылаться на какие-то известные неравенства общего характера (типа неравенств о среднем или чего-то ещё).

Предлагаю таким способом проверить, что 11^11 > 9^12 ("крышечка", как обычно, означает возведение в степень). Это довольно близкие числа: они равны 285311670611 и 282429536481 соответственно. Но убедиться в справедливости неравенства нужно в пределах легко проверяемых устных вычислений.

Надеюсь, "правила игры" понятны. Комментарии я не скрываю.
Sunday, May 15th, 2016
12:26 pm
задача дня -- 3
Вот совсем "свеженькая" интересная задача. Она только вчера вечером появилась, и сам я пока решения не знаю.

Всякое ли рациональное число можно представить в виде произведения четырёх рациональных чисел, сумма которых равна нулю?

Комменты не "скринятся".
Wednesday, April 20th, 2016
12:35 am
задача дня -- 2
Вот не очень сложная задача, поэтому комменты я буду до некоторого времени "скринить".

Даю две формулировки условия. Сначала -- более "математизированная".

Дан массив целых чисел X[1..n]. Требуется найти максимум величины X[i]-X[j] по всем i<=j. Массив разрешается читать только один раз в режиме read-only. Дополнительная память состоит всего из нескольких ячеек (скажем, не больше пяти).

А вот более "занимательная" переформулировка.

Представим себе, что нам стала известна "инсайдерская" информация о курсе доллара на следующий месяц. Мы сидим у монитора, и на экране мелькают цифры -- не слишком быстро (чтобы мы могли проделать простейшие устные вычисления), но и не слишком медленно (записать на бумагу мы уже ничего не можем). Числа идут по дням, и они округлены до целого числа рублей (для простоты). Курс всё время колеблется. У нас есть некоторое количество баксов, и мы хотим наиболее выгодно их продать в один из дней, когда курс достаточно высокий, чтобы чуть позже купить их по подходящей цене, когда курс существенно снизится. Считается, что мы в каждый момент можем удерживать в голове несколько чисел (например, два или три). Требуется определить, на какую максимальную выгоду мы можем рассчитывать при такой сделке. Разницей между курсом покупки и продажи для простоты полагается пренебречь.

UPD (02.05) Раскрываю все комментарии. Спасибо всем, кто участвовал. По отдельности анализировать ответы не буду. Задача действительно была несложной, и все решения используют примерно ту же самую идею. В одном из первых же ответов прозвучало почти буквально то, что бы сказал я сам. Что касается длинных программных кодов, то я их, к сожалению, "не чтец" (для меня это примерно как читать "на чукотском" :)) Но из общих соображений было понятно, что там реализовано примерно то же самое (иногда почему-то длинновато).
Wednesday, April 6th, 2016
8:23 am
задача дня -- 1
Решил ввести у себя эту рубрику. Она будет предназначена для тех, кто интересуется математикой. Остальные могут смело её пропускать :)

Посты в этой серии будут открытыми. Я буду время от времени (без какой-либо регулярности) помещать условия задач, которые меня заинтересовали. Комментарии скрывать, как правило, не буду.

Вот условие первой задачи.

Дана числовая последовательность x(n), заданная рекуррентно, где x(1)=a -- фиксированное число интервала (0;1), и далее x(n+1)=x(n)+x(n)^2/n^2. Требуется доказать, что эта последовательность ограничена.

UPD (14.04) Один мой коллега прояснил происхождение этой задачи. Оказывается, она есть в сборнике Садовничий В.А., Григорьян А.А., Конягин С.В. Задачи студенческих математических олимпиад. 1987. Задача под номером 15, она предлагалась на мехматской олимпиаде. Решение там дано примерно такое, как здесь изложил rus4.

А вот какое решение было известно мне (придумал его не я). Сначала по индукции доказываем, что x(n) < an. Далее подставляем это значение и улучшаем оценку: x(n+1)=x(n)(1+x(n)/n^2) < x(n)(1+a/n) < x(n)*exp(a/n). Отсюда x(n+1) < a*exp(a(1+1/2+...+1/n)) < Cn^a, поскольку гармонические суммы растут примерно как ln n. Наконец, делаем третий "заход", после которого тем же способом получается x(n+1) < x(n)(1+1/n^{2-a}), и далее всё следует из сходимости ряда с общим членом 1/n^{2-a} ввиду 2-a > 1.
Thursday, January 14th, 2016
9:22 pm
есть белая овца среди черных овец
Пост -- открытый, для всех желающих ознакомиться с теоретико-вероятностной задачей. Мне она не так давно попалась, и показалась весьма интересной. Вот моя "хищная" версия условия (в оригинале присутствовали белые и чёрные шары).

Имеется стадо овец, куда первоначально входит одна белая и одна чёрная овца. Ежедневно проделывают следующую процедуру: выбирают наудачу одну овцу из стада, и запоминают её цвет. Затем её возвращают в стадо, и добавляют туда же одну новую овцу чёрного цвета.

Если в какой-то из дней оказывается выбранной белая овца, и в предыдущий день имело место то же самое, то принимается решение сделать из неё шашлык. Какова вероятность такого события при неограниченном повторении процедуры?


Задача решается "по-честному", то есть у неё нет какого-то совсем "очевидного" решения. То есть тут в любом случае что-то придётся считать.

Комменты я не скрываю.

Current Mood: curious
[ << Previous 20 ]
About LiveJournal.com