Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

задача дня -- 4

С давних пор мне нравятся задачи на тему сравнения чисел. Обычно берутся какие-то два сравнительно близких друг к другу числа, и требуется определить, какое из них больше. К условию при этом добавляют что-нибудь вроде "не используя калькуляторов и таблиц".

У каждого из нас в распоряжении имеется масса вычислительных средств, и их можно привлекать в процессе исследования, но в тексте решения должно быть краткое и убедительное вычисление, которое доступно устному счёту. При этом не возбраняется ссылаться на какие-то известные неравенства общего характера (типа неравенств о среднем или чего-то ещё).

Предлагаю таким способом проверить, что 11^11 > 9^12 ("крышечка", как обычно, означает возведение в степень). Это довольно близкие числа: они равны 285311670611 и 282429536481 соответственно. Но убедиться в справедливости неравенства нужно в пределах легко проверяемых устных вычислений.

Надеюсь, "правила игры" понятны. Комментарии я не скрываю.
Tags: задача-дня, математика
Subscribe

  • задача дня-12

    Попалась на днях одна симпатичная вероятностная задача. В исходной постановке, она достаточно несложная, но более общий вопрос на эту тему для меня…

  • о невычислимых функциях

    Данный пост является "общепросветительским", поэтому он открыт для всех. На эту тему я уже писал https://falcao.livejournal.com/26513.html когда-то…

  • задача дня-11

    Давненько уже не было постов под этим "тегом". А сейчас очень симпатичная задача попалась. В принципе, поучаствовать в её решении могут все желающие,…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 24 comments

  • задача дня-12

    Попалась на днях одна симпатичная вероятностная задача. В исходной постановке, она достаточно несложная, но более общий вопрос на эту тему для меня…

  • о невычислимых функциях

    Данный пост является "общепросветительским", поэтому он открыт для всех. На эту тему я уже писал https://falcao.livejournal.com/26513.html когда-то…

  • задача дня-11

    Давненько уже не было постов под этим "тегом". А сейчас очень симпатичная задача попалась. В принципе, поучаствовать в её решении могут все желающие,…