Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

задача дня -- 4

С давних пор мне нравятся задачи на тему сравнения чисел. Обычно берутся какие-то два сравнительно близких друг к другу числа, и требуется определить, какое из них больше. К условию при этом добавляют что-нибудь вроде "не используя калькуляторов и таблиц".

У каждого из нас в распоряжении имеется масса вычислительных средств, и их можно привлекать в процессе исследования, но в тексте решения должно быть краткое и убедительное вычисление, которое доступно устному счёту. При этом не возбраняется ссылаться на какие-то известные неравенства общего характера (типа неравенств о среднем или чего-то ещё).

Предлагаю таким способом проверить, что 11^11 > 9^12 ("крышечка", как обычно, означает возведение в степень). Это довольно близкие числа: они равны 285311670611 и 282429536481 соответственно. Но убедиться в справедливости неравенства нужно в пределах легко проверяемых устных вычислений.

Надеюсь, "правила игры" понятны. Комментарии я не скрываю.
Tags: задача-дня, математика
Subscribe

  • Москва и Питер

    Пост на эту тему вообще-то замышлялся мной давно. В итоге получилось так, что разговор о Москве и Питере начала yettergjart, которую я…

  • освобождение

    Не перестаю восхищаться глубокими и точными замечаниями yettergjart. Вот что она пишет: Книга, помимо всего прочего (я бы даже сказала…

  • приключения

    Сейчас я вообще-то длинный пост пишу, скоро собираюсь выложить. Но между делом я написал, благодаря недавно появившемуся взаимному френду…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 24 comments

  • Москва и Питер

    Пост на эту тему вообще-то замышлялся мной давно. В итоге получилось так, что разговор о Москве и Питере начала yettergjart, которую я…

  • освобождение

    Не перестаю восхищаться глубокими и точными замечаниями yettergjart. Вот что она пишет: Книга, помимо всего прочего (я бы даже сказала…

  • приключения

    Сейчас я вообще-то длинный пост пишу, скоро собираюсь выложить. Но между делом я написал, благодаря недавно появившемуся взаимному френду…