Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

задача дня -- 9

Снова очень давно ничего не писал. А сейчас как бы "грех" это не сделать, поскольку я вышел на где-то трёхнедельные "мини-каникулы".

Вот интересная головоломка, и она как бы "для всех", то есть не требует никаких специальных знаний. Требуется расположить по окружности перестановку чисел от 1 до 32 так, чтобы любые два стоящие рядом числа в сумме давали точный квадрат. Для большей ясности заметим, что в данном случае значениями таких сумм могут быть 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Хотя я не имею ничего принципиально против использования компьютерного перебора, в данном случае это не нужно, так как исчезнет самая "вкусная" часть процесса. Самое эффектное здесь то, что требуемая расстановка чисел как бы сама получается в процессе "сборки", причём можно доказать, что решение не только существует, но ещё и единственно, что в задачах этого типа случается нечасто.

Комментарии я временно прячу под "скрин". Там можно приводить не только сам пример, но и способ его получения -- особенно если они связаны с "вынужденными" рассуждениями, а не с "разветвлённым" перебором вариантов.

UPD (31.12.16) Открываю комментарии. Решения в целом порадовали. В нескольких комментариях изложен подробный ход мысли без "разветвлений", откуда единственность решения прямо следует. Очень приятно было также увидеть рассуждения наиболее "близкородственно" мыслящих людей, то есть филологов :)

Если кто вдруг дальше пожелает подумать над задачей, то это можно будет сделать, не заглядывая в решения, а потом свериться.

Всех с наступающим!
Tags: задача-дня, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 38 comments