Удалять не буду, так как тут есть комменты, но убираю под кат.
В недавнем посте http://lj.rossia.org/community/ljr_math/18260.html имелась ссылка на работу автора Charles Cadogan, претендующей на решение известной (3x+1)-проблемы. Я ознакомился с этим текстом (он весьма элементарен и легко воспринимается). У меня создалось то же ощущение, что и у
migmit. Я хотел оставить коммент там же, но не сделал этого по техническим причинам, решив, что проще написать отдельный пост.Ошибка действительно имеется, и она содержится в строке перед формулой (2.6). А именно, при использовании формулы (2.5) произошёл сдвиг индексов. Вместо 1+3n_{i,j} появилось выражение 1+3n_{i+1,j}, откуда был сделан вывод об эквивалентности чисел t_{i+1,j} и t_{i+2,j} (в обозначениях работы). В данном случае рассматривается ситуация, когда i+j нечётно, и вывод об эквивалентности t_{i,j} и t_{i+1,j}, сделанный ранее, является верным. Однако формула (2.6) при этом ниоткуда не следует.
Рассуждения автора вряд ли можно спасти, потому что из них следует не просто эквивалентность, но и существование довольно короткого пути в соответствующем графе между эквивалентными числами. Я написал коротенькую программу для Maple, из которой ясно, что при нечётном i+j расстояние между t_{i,j} и t_{i+1,j} невелико и даже всегда является одним и тем же при фиксированном i. Однако про расстояние между t_{i+1,j} и t_{i+2,j} этого сказать уже нельзя -- там явно становится видно, что эта величина "пляшет" и, вообще говоря, сильно растёт.
Таким образом, работу Cadogan о (3x+1)-проблеме следует считать ошибочной.
В принципе, этого и следовало ожидать, но мне казалось уместным сказать об этом явно.
