Falcão (falcao) wrote,
Falcão
falcao

  • Mood:
  • Music:

приглашение на казнь

Речь пойдёт об одном логическом парадоксе. Он достаточно хорошо известен, как и многие его "близнецы-братья". Обсуждению только того парадокса, о котором пойдёт далее речь, посвящены сотни работ. Я должен признаться, что воспринял его как "новый" для себя, увидев формулировку задачи здесь. Сейчас мне кажется, что так вряд ли могло быть, однако бесспорно то, что раньше я на него не обращал внимания, отнеся его к ряду набивших оскомину вещей, внешне очень близких.

Мне кажется, что задача заслуживает того, чтобы о ней поговорить. Прежде чем воспроизвести формулировку, я хотел бы высказать несколько вещей. Мне хотелось бы при обсуждении избежать ссылок на "боянистость" или мнимую "очевидность"; рассмотрения близких по характеру парадоксов (их много, и обсуждение при этом "размоется"); "решений" в духе "разрубить пополам" и тому подобных "вывертов", а также -- прежде всего -- "йумора", который в этом контексте явно будет "незваным гостем" :)

Эквивалентных формулировок много; я цитирую то, что наличествует в посте, внося небольшие изменения "косметического" характера.

В воскресенье судья выносит приговор преступнику.

-- Я приговариваю Вас к смертной казни. Но, поскольку Ваше преступление особо бесчеловечное, я хочу усилить Ваше наказание. Вы не будете знать, когда Вас повесят. Я только скажу Вам, что в 6:00 утра в один из дней следующей недели, с понедельника до воскресенья включительно, Вас казнят. Идите в камеру и мучайтесь в ожидании.

-- Я точно не буду знать до шести утра дня казни, когда меня повесят? Это обязательное условие приговора?

-- Да. Это обязательное условие приговора.

-- И я не могу быть казнен с нарушением этого обязательного условия приговора?

-- Не можете. Закон есть закон.

-- Спасибо Вам, господин судья. Значит, меня не повесят никогда.

-- Почему?

-- Меня не могут повесить в последний день -- воскресенье, потому что, если меня решили повесить в воскресенье, я доживу до субботы, и уже в субботу буду знать, что меня повесят завтра, в воскресенье, что нарушает обязательное условие приговора. Значит, воскресенье вычеркивается из дней, когда меня могут повесить. Но если воскресенье вычеркивается, тогда меня не могут повесить и в субботу, потому что, если меня решили повесить в субботу, то я доживу до пятницы, и в пятницу буду знать, что меня повесят завтра, в субботу, что опять же нарушает обязательное условие приговора. И так далее -- нет такого дня на будущей неделе, в который меня могли бы повесить в соответствии с Вашим приговором.


Итак, имеется ситуация, которую требуется разрешить. Я ставлю вопрос именно так, "размыто". Здравый смысл вроде бы подсказывает, что так быть не может. Ну, назначили казнь, например, на понедельник. Пришли да и казнили. Какие препятствия? Осуждённый явно об этом знать не мог -- ведь решение принимается независимо, и откуда он может знать, что казнь не наметили на вторник? То есть получается как бы противоречие или как минимум парадокс.

Я поначалу хотел устроить "опрос общественности" с заскриненными комментариями. Но в ветке у going_out обсуждение уже имело место, и поэтому я просто изложу под катом свой взгляд, свою "версию" происходящего. Считаю полезным режим "пошагового" прочтения, с желательным отключением собственного мыслительного аппарата, так как последнее обычно мешает. Задача -- проследить прежде всего за излагаемым мной ходом мысли. Конечно, если кто хочет подумать над задачей сам, то написанное под катом до времени читать не стоит.

По ходу обсуждения уместно делать необходимые уточнения условия, а также говорить о возможных истолкованиях. Ясно, что уточнения типа "каков цвет робы арестанта", не влияющие на суть задачи, делать не стоит :)

Я бы начал с уточнения того, что значит "точно знать". Будем считать, что сначала выбирается один из дней недели, в который должен вступить в силу приговор. То есть этот день недели, которым в принципе может оказаться любой из семи, записывается на бумажку. И осуждённый должен не просто угадать этот день, который там записан, а строго доказать в требуемый момент, что по-иному не может быть -- при обязательном условии, что всё происходит "по закону", то есть без нарушения условий Приговора. Я буду писать это слово с заглавной буквы, так как речь идёт о конкретном приговоре.

Пока заметим, что понятие "точно знать" опирается на понятие Приговора. В свою очередь, само условие Приговора использует понятие "точно знать". Этот момент наличия "перекрёстных ссылок" кого-то может насторожить, но это не повод, чтобы прекращать размышления.

Для большей ясности рассмотрим пример рассуждения. Пусть осуждённый знает, что дожил до воскресенья. Отсюда он делает вывод, что казнь не была намечена ни на один из первых шести дней недели. И делает отсюда логическое заключение, что тем самым день казни назначен именно на воскресенье.

Я считаю, что первый вывод обоснован недостаточно, о чём будет сказано ниже. Заключение же сделано совершенно правильно в том смысле, что если шесть дней выпадают, то остаётся лишь седьмой.

Здесь как раз всплывает существенный момент. Преступник знает в раннее воскресное утро, что его не казнили в среду (он имеет право в своём рассуждении опираться на наличные факты). Значит ли это, что на среду не мог быть назначен день казни? Ведь без этого всё рассуждение может рухнуть. Поэтому мы должны иметь в виду условие "обязательности" казни. Иными словами, в Приговоре должно быть сказано, что казнь непременно должна состояться в намеченный день, если при этом никакие условия не нарушаются.

Но и это ещё не всё. Мы не выписываем текст Приговора формально, и априори неясно, являются ли те условия, которые должны соблюдаться, в принципе выполнимыми. А вдруг окажется, что там написано что-то вроде "казнить нельзя помиловать"? Что-то, допускающее двоякое толкование? Наконец, что-то в принципе бессмысленное. Мы должны при этом указать, что надлежит делать. Ведь преступник в итоге будет либо казнён, либо нет.

Выход напрашивается сам собой: если условие Приговора неосуществимо (например, если из него логически вытекает противоречие типа того, что преступник должен быть и казнён, и не казнён), то это трактуется в пользу осуждённого, и казнь не осуществляется.

Теперь я считаю, что условие задачи в нужной мере уточнено, и я выскажу те тезисы, которые буду отстаивать.

1) Преступник не будет казнён, если условие Приговора будет строго соблюдаться. Иными словами, его не имеют права казнить.
2) Приговор внутренне противоречив: на какой бы день казнь ни была намечена, осуществить её по закону не удастся.
3) Рассуждение преступника ошибочно (оно имеет логический пробел), хотя сам отстаиваемый тезис о том, что его не могут казнить по закону, справедлив.

Сразу замечу, что первый тезис немедленно вытекает из второго. Начать я предлагаю с выяснения того, в чём состоит пробел в рассуждении, а также в том, что же это рассуждение (кажущееся вполне здравым и "логичным") доказывает на самом деле.

Проследим внимательно за речью преступника дабы найти там пробел. Чаще всего таковым явлется нечто, используемое в неявной форме. Как обосновывается тот тезис, что казнь (в рамках закона) не состоится в воскресенье? Рассуждение происходит методом "от противного". Сначала допускается, она состоится, и всё будет в соответствии с Приговором. Тогда воскресенье -- это планируемый день казни. В этом случае понятно, что ни на один из других дней недели казнь не назначена. Поэтому преступника по закону не имели права казнить с понедельника по субботу. В результате он остаётся в живых, и уже к вечеру субботы способен осознать, что его не казнили. Отсюда делается вывод, что в тот момент преступник сможет точно узнать день предполагаемой казни -- воскресенье. А коли так, то казнить по закону его уже не смогут.

Здесь как раз и всплывает самое главное. Чего не хватает в рассуждении? Преступник знает, что его точно не казнили в среду, коль скоро он остался жив. Но откуда он знает, что день казни не был назначен на среду? Казалось бы, ясно -- потому что в этом случае его в среду обязаны были казнить.

Ан нет. Казнить-то его могли, и даже были обязаны, но лишь при соблюдении условий Приговора. А вдруг последние по какой-то причине именно в тот день были нарушены?

Как это могло быть? Прежде всего: а вдруг казнь и в самом деле наметили на среду, но преступник каким-то чудодейственным образом уже знал в тот момент, что казнь намечена на этот самый день?

Легко понять, что этого быть не могло. Я приведу два аргумента, хотя достаточно любого из них. Я исхожу из того, что кому-то может больше прийтись по душе один ход мысли, а кому-то другой.

Можно привлечь на помощь здравый смысл. Тогда становится ясно, что в среду до казни логически не исключена возможность того, что её наметили на один из дней от среды до воскресенья включительно. Это следует хотя бы из того, что в бумажку могли вписать нужное слово, и то, четверг это или суббота, никак не влияет на ход событий до среды. Никто ведь не предполагает, что преступника стремятся во что бы то ни стало казнить, и потому день могли как-то выбрать в соответствии с этим соображением. Логически допустимо, что ему кто-то тайно сочувствует или что на это никто не обращает внимания. То есть ни одну из этих возможностей нельзя исключить логически, так как в принципе она осуществима (не факт казни в тот день, а написание дня недели на бумажке). А раз логических возможностей более одной, то невозможно логически доказать, что какая-то из них (среда) непременно должна реализоваться.

Второе соображение, вместо аргумента предыдущего абзаца, более формально. Надо вспомнить, что мы сейчас рассуждаем не просто так, а в рамках предположения. И у нас уже принято, в рамках рассматриваемой ситуации, что казнь намечена на воскресенье. Намечена на самом деле (то, что думает на сей счёт преступник -- вопрос отдельный). Но раз это так, то разве может преступник в среду перед казнью "точно знать", что день казни намечен на среду, в то время как это просто не так?

Подведём промежуточный итог. Мы выяснили, что если казнь намечена на среду, то преступник не может точно знать этого перед казнью. Тем не менее, в среду его не казнили. Что могло помешать? Остаётся лишь одно: противоречивость Приговора. О теоретической возможности которой мы говорили выше.

Расуждение преступника тем самым опирается на тезис о непротиворечивости Приговора. То есть найден пробел в рассуждении, это раз. Далее, если опираться на предположение о том, что Приговор непротиворечив, то рассуждение становится совершенно состоятельным. Действительно, продолжая прерванный ход мысли, мы отметаем в качестве возможности среду. И, совершенно аналогично, любой из дней с понедельника по субботу. Итак, он знает в воскресенье до казни о том факте, что казнь намечена на воскресенье. Но при этом сама казнь осуществлена в воскресенье быть уже не может (в рамках закона), что и завершает доказательство первого тезиса преступника из его речи: в воскресенье казнь не состоится.

Дальше всё проходит совершенно гладко. Но надо всеми этими аргументами "висит" выявленное нами предположение. Можно сказать, что речь преступника доказывает такую Теорему: если условие Приговора не имеет внутренних противоречий, то казнь не может состояться ни один из дней в соответствии с законом, с Приговором.

Это дополнительное предположение о непротиворечивости Приговора (которое объективно может лишь способствовать осуществлению казни), как ни странно, помогло преступнику доказать, что он избежит казни (при отсутствии нарушения закона). Но что будет, если Приговор противоречив (или бессмыслен)? Тогда преступника просто не могут казнить, как и было оговорено. То есть на самом деле казни он в любом случае избежит, коль скоро никто не посмеет нарушить закон.

Это ещё не всё. Мы пока не разобрались с вопросом об истинном положении дел -- о статусе самого Приговора. Могут ли оговорённые в нём условия осуществиться?

Предположим, что да. То есть что Приговор логически состоятелен. Тогда наметим казнь на понедельник. Она легко может при этом состояться без нарушения закона, так как в понедельник наш преступник не может логически исключить ни одну из семи возможностей по уже упоминавшейся причине -- возможности вписать в бумажку любой заданный день.

Таким образом, предположение о логической состоятельности Приговора привело нас к противоречию. С одной стороны, мы поняли, что преступник при таком положении дел может быть казнён в рамках закона. С другой стороны, в силу установленной выше Теоремы, следует вывод о невозможности осуществления наказания без нарушения закона.

Мы приходим к противоречию, и заключаем отсюда, что Приговор внутренне несостоятелен. Это как раз то, что нам оставалось обосновать.

На этом я закончу, полагая тему исчерпанной в рамках имеющихся у меня соображений. На всякий случай оговорю, что наблюдаемая "асимметрия" вызвана тем, что все "спорные" моменты мы договорились трактовать в пользу осуждённого; если бы это было не так, то и ответ вышел бы другим.

В принципе я не исключаю того, что возможны какие-то "вараиции на тему". Если таковые будут, то я призываю к аккуратности в высказывании аргументов. Скажем, я не хотел бы услышать что-то в духе того, что "преступник своим рассуждением нарушает ход времени" :) А содержательные поправки или добавочные соображения, конечно, приветствуются.

Пост я делаю общедоступным по причине того, что даю на него ссылки.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 141 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →