?

Log in

No account? Create an account
Jornal do Falcão
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are 20 journal entries, after skipping by the 20 most recent ones recorded in Falcão's LiveJournal:

[ << Previous 20 -- Next 20 >> ]
Saturday, June 2nd, 2012
2:21 am
вероятностное чутьё
Этот пост касается теоретико-вероятностной проблематики, поэтому я его делаю открытым для всех. То, что здесь написано, может представлять "общезначимый" интерес. То есть совершенно не предполагается, что нужно "знать математику" :)

Прежде всего, я хочу начать с описания такого интересного эксперимента. Группу старшеклассников разделили на две части. Половине учеников дали монетку и попросили её подбросить 200 раз, записав результаты бросаний. А второй половине предложили написать 200 знаков типа "орёл - решка", указывая их самостоятельно "случайным" способом. Затем результаты были перемешаны и направлены на "экспертизу" специалистам по математической статистике. Те должны были выяснить, какие из записей получены при помощи бросания монетки, а какие -- "сочинены". И что же? Оказалось, что математики без особого труда сумели отличить одно от другого!

Результаты описанного опыта могут "навести" на какие-то размышления, однако я сейчас не об этом. Некоторое время назад в журнале akor168 мне попался пост, в котором отстаивался тезис, что у человека нет "встроенного" способа оценивать вероятности тех или иных событий (не прибегая к математическим расчётам). У меня по этому поводу нет какого-то "сложившегося" мнения, потому что есть факты, свидетельствующие как "за", так и "против". Иногда бывает, что оценить "на глазок" ту или иную вероятность, или "среднее" значение некоторой величины, люди вполне способны. А бывают вещи достаточно "парадоксальные", в которые трудно поверить сходу, если не знаешь ответ.

Вот есть такой хорошо известный "парадокс дней рождения". Будем для простоты считать, что в году 365 дней. Наберём случайным образом группу людей, а затем выясним, найдутся ли в ней два человека, родившиеся в один и тот же день (пусть и в разные годы)? Или у всех из них дни рождения приходятся на разные дни? В связи с чем можно задать вопрос, сколько надо взять человек, чтобы вероятность совпадения дней рождения у кого-то из них превысила 50%? На этот вопрос редкий человек способен дать верный ответ -- если он, конечно, его не знает заранее. Оказывается, что уже в группе из 23 человек (что составляет всего лишь шесть с небольшим процентов от количества дней в году), вероятность совпадения дней рождения уже превысит 50%. Многим в это верится с трудом, однако здесь само значение вероятности находится по довольно простой формуле, и подсчёты (скажем, на калькуляторе) показывают, что всё именно так и обстоит.

А я в этом посте хочу проделать вот какой эксперимент. Я задам несколько вопросов, и желающие могут в комментах попытаться дать ответ (разумеется, безо всяких подсчётов или попыток решить задачу математически), основанный на чисто внутреннем ощущении. Во всех случаях, о которых у меня далее идёт речь, спрашивается не о вероятности, а об оценке того или иного среднего значения.

Я долго думал о том, следует ли "скринить" комменты, но в итоге решил, что их всё-таки полезно будет временно скрыть, чтобы участники опроса не видели ответов друг друга, то есть чтобы не было "взаимовлияния". Через некоторое время я открою результаты, сообщив точные ответы, и каждый после этого сможет определить, в какой мере у него развито "вероятностное чутьё". Призываю также всех быть как можно "смелее", потому что если кто-то будет далёк от истины, то это мало о чём говорит. Например, я вот не умею определять расстояние "на глаз", и нисколько этого не "стыжусь".

Вопросы помещены под "катом", и предполагаемые ответы лучше всего давать под теми же номерами, что и у меня. Я, кстати, если бы ответов не знал, то сам бы охотно поучаствовал в такого рода опросе! :)

Collapse )

Current Mood: calm
Wednesday, March 14th, 2012
11:00 pm
парадокс двух конвертов
Какое-то время назад мне попался на глаза этот парадокс, и захотелось его немного пообсуждать. Как и все посты с подобного рода тематикой, он идёт без "замка".

Обычно в формулировке рассматривают два конверта, в одном из которых лежит вдвое больше денег, чем в другом. Я решил заменить конверты на шкатулки, а сумму сделать больше в десять раз -- вместо двух -- чтобы смотрелось эффектнее. Вот как выглядит ситуация при таком "переложении".

Игроку приносят две совершенно одинаковые на вид шкатулки. Известно, что в каждой из них лежит какая-то сумма денег, количество которых заранее не известно. Однако, в соответствии с правилами, точно известно следующее: сумма денег в одной из шкатулок ровно в 10 раз больше суммы денег в другой шкатулке. Игрок выбирает одну из шкатулок и просит её открыть, после чего эти деньги ему отдают. Никакой "инсайдерской" информацией никто не обладает, поэтому выбор происходит наугад.

Теперь представим себе, что игрок указал на одну из шкатулок, и ведущий готов её открыть, но просит игрока немного поразмышлять. Он говорит следующее: нам не известно, сколько денег лежит в выбранной шкатулке, а потому давайте обозначим его через X. Сколько тогда может лежать денег во второй шкатулке? Либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше. То есть либо 10X, либо X/10. И шансы одного и другого представляются равными, так как выбор шкатулки происходил наугад. С учётом этого встаёт вопрос, а не будет ли выгодно сменить выбор?

Можно ничего не менять и уйти, забрав X. А если предпочесть другую шкатулку, то возможны два равновероятных исхода. Выбор суммы X/10 будет означать то, что мы проиграем 9X/10 в случае неудачи. А выбор суммы 10X будет означать, что мы выиграем 9X, то есть аж в десять раз больше!

Чтобы представить себе всё это нагляднее, допустим, что в выбранной нами шкатулке лежит 100 каких-то "условных" денежных единиц (рублей, долларов, тугриков -- чего угодно). В другой шкатулке -- либо 10 таких же единиц, либо 1000. при равновероятном выборе, мы фактически бросаем "монетку", и нам либо достаётся 900 дополнительных у.е., либо мы проигрываем 90. Ясно, что практически каждый, кому предложили бы сыграть на таких условиях, согласился бы, практически не задумываясь.

И вот наш игрок, поддавшись на уговоры, всецело убеждается в том, что сменить выбор ему очень выгодно. Он указывает на вторую шкатулку и говорит: давайте откроем её. Ведущий хитро "ухмыляется", а потом говорит: очень хорошо, но давайте ещё немного подумаем. Не будет ли выгодно сменить выбор, потому что ... и далее повторяет в точности то же самое рассуждение! :)

Конечно, во всём этом есть явный "подвох". Здравый смысл говорит нам, что менять выбор нет никакого смысла: обе шкатулки неотличимы на вид. Тогда в чём же дело? Где ошибка в рассуждении, внешне выглядящем совершенно убедительно? Под "катом" я хочу это дело проанализировать.

Collapse )

Current Mood: calm
Wednesday, February 29th, 2012
5:34 pm
лекция Н.А.Вавилова (март 2010)
Этот пост -- чисто "информационный", и он идёт без "замка".

Пару дней назад я ознакомился с выступлением Н.А.Вавилова (профессора с матмеха) на тему "Математическое доказательство: вчера, сегодня, завтра". Лекция как бы "популярная", и я подумал о том, что она могла бы представлять интерес для достаточно широкого "круга". Поэтому я оставляю здесь на неё ссылку.

На всякий случай хочу предупредить, что многое из сказанного я вполне разделяю, хотя и не на уровне "ППКС".

Среди моих френдов есть те, кто учился у докладчика, а кое-кого я даже увидел в видеоклипе :)

Current Mood: cheerful
Saturday, December 31st, 2011
1:05 pm
открытие новогодней игры
ТигрИнформАгентство спешит сообщить, что сегодня открылась НОВОГОДНЯЯ ИГРА, которая проходит ЗДЕСЬ. Участвовать могут все желающие; подробности о правилах можно прочитать по ссылке.

А вот на этой странице можно следить за ходом игры, где проходит её "онлайновый" РЕПОРТАЖ!

Это наш совместный "интернациональный проект" от falcao и natali_ya, о котором я не так давно говорил. А ответы "разминочного тура" можно посмотреть тут.

Удачной игры!

Current Mood: cheerful
Wednesday, December 28th, 2011
6:15 pm
для разминки
Мы с natali_ya задумали сделать "интернациональную" новогоднюю викторину. Она будет проходить в несколько туров в журнале Хулиганки, а я у себя помещу ссылку, когда всё будет готово. Пока же я хочу провести своего рода "разминочную" игру.

Каждое задание представляет собой анаграмму. Из букв имеющейся фразы, несколько "абсурдистской", нужно составить что-то хорошо известное. Для облегчения отгадывания, у меня указано, сколько букв должны иметь слова в ответах. В качестве общей темы я решил взять строчки из стихов Лермонтова. (Идею, кстати, я позаимствовал у fiviol -- там были загадки на основе Пушкина.)

Комменты пока что скрыты. Имена отгадавших я буду здесь отмечать в "апдейте". Задание -- под "катом".

Collapse )

UPD Угадано: dumart (1-2,5), lady_vi (1,5), svetlana_gs (1,5), fiviol (1-5), yuri4z5lf (1-3,5), stop_by (1-2), dura2 (1-5).

Я также вынужден был подкорректировать второе задание из-за "ошибки памяти": цитата первоначально была неточной!

Заметили тут у меня ещё одну маленькую "недоработку" с указанием количества букв в первом задании! Я сейчас исправил, но думаю, что на процесс угадывания это мало влияет.

UPD (31.12.11) Игра ОКОНЧЕНА; ответы можно прочитать в "расскриненных" комментах!

Current Mood: cheerful
Wednesday, November 23rd, 2011
12:27 pm
как муравьишка домой спешил
Этот пост -- "общепросветительский", поэтому я решил не убирать его под замок.

Меня всегда привлекали разного рода сложно устроенные в смысле демонстрируемого "поведения" системы, у которых совсем просто описывается "принцип устройства". Бытует такой предрассудок, что если нечто описывается просто, то мы об этом как бы "всё знаем", и можем легко "просчитать" поведение. Однако это не так.

Вот есть такая вещь -- "муравей Лэнгтона" (Langton's Ant). Я о ней впервые услышал совсем недавно -- из поста cheltsov. А она, оказывается, была придумана ещё четверть века назад! И даже в ЖЖ на эту тему писали, как свидетельствует Гугль.

Описывается всё буквально "в двух словах". По клетчатой доске ползает муравей. Клетки доски раскрашены в два цвета -- белый и чёрный. Приползает муравей на белую клетку, и этот факт воспринимает как инструкцию повернуть направо (и далее сделать очередной шаг уже в этом направлении). А если он приполз на чёрную клетку, то повернуть следует уже налево (под углом 90 градусов). При этом когда муравей покидает клетку, то она автоматически меняет цвет: с белого на чёрный, и наоборот.

Вот и все правила, то есть они даже не "простые", а "очень простые"! :) И очень интересно пронаблюдать, что же при этом происходит на доске? То есть картинка как-то всё время меняется.

Никто пока не знает до конца, что бывает в общем случае, но во всех ситуациях неизменно происходило следующее: какое-то время муравей двигается "хаотично", а потом начинает прокладывать в каком-то из направлении бесконечную "дорожку". Всегда ли так бывает -- пока не известно.

Вот здесь можно прочитать о муравье на русском, а тут -- на английском. (Тексты там похожи, но несколько отличаются.) Там же можно увидеть "анимацию" -- как всё это происходит. Есть также дополнительные ссылки для интересующихся.

Current Mood: calm
Sunday, November 20th, 2011
7:18 pm
итоги игры в "14"
Итак, подвожу итоги игры, проводившейся здесь. Напомню, что там нужно было указать как можно больше выражений (названий, цитат) с числительным "четырнадцать".

Комментариев было много; называлось немало интересных вариантов. Их можно прочитать там, где проходила сама игра. Благодарю всех, кто участвовал!

С большим отрывом, и очень достойно победил loboff (27 баллов), которому теперь и передаётся "эстафета" для проведения игры у себя в блоге со следующим числительным ПЯТНАДЦАТЬ.

Много вариантов (свыше десяти) назвали также l_greensleeves и dura2.

Я так и не дождался, когда кто-нибудь приведёт мою любимую цитату из Борхеса (это была самая первая из моих ассоциаций). Имеется в виду рассказ "Дом Астерия" (очень рекомендую, кстати, тем, кто ещё не читал). Как-то я даже упоминал этот рассказ в одном из своих постов. Но в целом было названо очень и очень многое -- как знакомое, так и незнакомое.

А сейчас, чтобы пост не состоял только из извещения, предлагаю поугадывать одну придуманную сегодня мной загадочку (судя по всему, несложную). Она изложена под "катом", а имена отгадавших я буду здесь указывать по ходу дела. Комменты пока что "скринятся".

Collapse )

UPD Угадано: mochalkina, kcmamu, q987, xmyruj, boris_gur, merengue, great_decorator.

UPD (01.12.11) Сообщаю (с некоторым опозданием!) ответ на вопрос-загадку. Страны были разделены по принципу того, какой грамматический род имеют столицы: мужской или женский.

Все комменты к посту теперь раскрыты.

Current Mood: calm
Friday, November 18th, 2011
2:17 pm
тест о тесте
Этот пост относится к логической тематике, поэтому идёт без "замка".

Не так давно я во многих блогах видел обсуждение следующей задачи, условие которой можно увидеть на картинке:



Я оставил несколько комментов по этому поводу здесь, а также здесь. Помимо той задачи, которой посвящена картинка, там обсуждались её "вариации". Сам по себе вопрос, как мне кажется, несложный, и в целом тут совершенно ясно, как надо рассуждать. Но мне бросилось в глаза одно обстоятельство: когда речь идёт о ситуациях "естественных" или "нормальных", то люди обычно рассуждают правильно и не испытывают особых трудностей. Однако в случаях "аварийных", когда становится ясно, что с условием "что-то не то", у многих рассуждения начинают "пробуксовывать". Кто-то "ходит по кругу", кто-то делает не вполне обоснованные выводы, кто-то путает одно с другим. Поэтому я решил написать этот пост, чтобы "снять" все вопросы. Те ошибки, которые совершались в процессе обсуждения, носили обычно не логический, а методологический характер. То есть они относились к "ошибкам деятельности". Это происходит очень часто (я бы даже сказал, что почти всегда), когда люди увлекаются "содержательной" стороной рассуждений и забывают, что мы вообще при этом делаем? Пытаемся ответить на какой-то вопрос, или разбираем одну из "версий", или анализируем то, как следует "правильно" поступать в той или иной ситуаций?

Особого внимания заслуживает вопрос о трактовке тех или иных понятий, а также (что в первую очередь важно с методологической точки зрения) "очерёдности" их введения. Это всё я тоже хочу проанализировать "по ходу дела".

Прежде всего, я начну с обсуждения самого условия. Collapse )

Current Mood: calm
Wednesday, November 16th, 2011
3:40 pm
четырнадцать
Я давно уже не устраивал у себя в журнале никаких игр, а тут мне неожиданно выпала, так сказать, "честь" продолжить игру в числительные, которую "основала" natali_ya. Прошло уже 13 "раундов" этой игры в разных журналах, и я оказался победителем прошлого тура. Поэтому мне теперь надлежит провести игру с числительным 14.

Суть игры такая: нужно вспомнить как можно больше названий

книг,
стихов,
кинофильмов,
песен,
картин,
крылатых фраз, поговорок, строчек из стихов, песен etc,

содержащих числительное ЧЕТЫРНАДЦАТЬ. Принимаются также "словоформы" типа "четырнадцатый" и т.п.

Игра продлится три оставшихся "полных" дня, и закончится в полночь с субботы на воскресенье.

Набравший наибольшее количество баллов продолжит игру у себя в блоге с числительным ПЯТНАДЦАТЬ.

Ответы просьба нумеровать, помещая их в комментах к основному посту. Просьба также по возможности не повторять ранее приведённые ответы (комментарии участников игры видны всем). Играть могут все желающие.

UPD Игра ОКОНЧЕНА; благодарю всех, кто принял в ней участие! С итогами можно ознакомиться ЗДЕСЬ.

Current Mood: calm
Tuesday, August 9th, 2011
12:46 am
Владимир Соколов: два стихотворения
Я вот тут уже несколько дней как-то всё не могу найти времени и сил для того, чтобы написать о поездке. Но сегодня вечером, судя по всему, смогу это сделать. А пока что я хочу разместить два стихотворения одного из своих любимых поэтов "послевоенного" времени.

Имеется в виду Владимир Николаевич Соколов (1928 - 1997). Я обратил внимание на его стихи где-то в конце 80-х годов, и они тогда на меня произвели сильное впечатление.

Первое стихотворение называется "Новоарбатская баллада". Написано оно в 1966 году. Тогда произошло всем известное ташкентское землетрясение, и тогда же в Москве шло строительство Нового Арбата. Оба события нашли здесь своё отражение. Кстати, я как-то раз помещал фрагмент из фильма "Июльский дождь", так вот съёмки происходили как раз летом того же самого года. А вспомнил я о стихотворении в связи с тем, что озаглавил один из сегодняшних комментов его заключительными строками.

А второе стихотворение называется "Муравей". Оно, мне кажется, намного более известно. Я его тоже вспоминал на днях, но не помню уже, в связи с чем. Решил и его здесь поместить "за компанию". Оно написано тоже в 60-х годах, но в самом их начале, ещё до моего рождения.

Вообще-то у Владимира Соколова есть очень много замечательных стихов, и их нетрудно найти в Сети. Так что если кто заинтересуется, я буду рад. Вообще-то я знаю, что среди моих френдов есть те, кто знают и ценят этого поэта.

Поскольку ЖЖ до сих пор продолжает "чудить" и выдаёт "ошибку 500", я вынужден поместить стихотворения в комментах к этому посту. Возможно, так будет даже в каком-то смысле удобнее.

P.S. Пост сделан общедоступным по просьбе одной из моих френдесс.

Current Mood: thoughtful
Saturday, July 2nd, 2011
1:03 am
перекладывание карт
Что-то я давно не писал никаких "эссе" на математические темы. Этот пост у меня будет открытым, как и почти все предыдущие из той же серии. Сразу же хочу предупредить, что слово "математика" никого не должно "обескураживать". Я стараюсь писать максимально "популярно", и эти посты адресованы всем, у кого есть хоть какой-то интерес. Но при этом не требуется никакой подготовки. Если кто-то считает, что "забыл всё по школьной программе", то это ничему не препятствует.

Я хочу рассмотреть здесь одну задачу, о которой однажды уже писал в подзамочном посте. Сейчас я приведу подробное её решение под "катом", причём для общего случая. А сейчас -- формулировка.

У игрока на руках имеется 13 карт одной масти, расположенных в порядке от туза до двойки. За один ход разрешается извлечь несколько карт, идущих подряд (можно всего одну), и вставить эти карты в таком же порядке в другое место (то есть между какими-то двумя картами, или в самое начало, или в самый конец). Требуется за минимальное число ходов расположить карты в противоположном порядке, то есть от двойки до туза.

В качестве иллюстрации, изобразим такой случай, когда мы решили взять группу карт от десятки до шестёрки включительно (выделено красным), вставив её затем между королём и дамой. Получается следующее:

Т К Д В 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Т К 10 9 8 7 6 Д В 5 4 3 2

В таких задачах обычно надо сделать две вещи. Во-первых, предъявить сам способ перекладывания, приводящий к нужному ответу. Сразу хочется отметить, что таких способов может быть очень много, и они вовсе не обязаны совпадать в разных решениях. Во-вторых, и это здесь наиболее трудно -- надо доказать, что за меньшее число ходов справиться с той же задачей нельзя, подтвердив тем самым, что предложенный способ в самом деле приводит к минимально возможному числу ходов.

Понятно, например, что в данной задаче очень легко справиться за 12 ходов, перекладывая карты по одной: на первом ходу двойку переносим в самое начало, на втором -- вставляем вслед за ней тройку, затем ставим на нужное место четвёрку, и так вплоть до переноса короля. Однако это количество ходов слишком велико, и хватает гораздо меньшего числа операций.

Задачу можно решить самостоятельно, а можно ознакомиться с приводимым далее решением. У меня есть только просьба к комментаторам -- не помещать ничего непроверенного. Допустим, кому-то увиделся способ решения за число ходов, которое меньше того, что заявлено у меня. В этом случае полезно "семь раз отмерить", то есть проверить правильность предлагаемого решения. Здесь есть ещё такой "подводный камень", что данный тип задач довольно часто встречается на олимпиадах, и возможны разные правила перекладывания с разными ответами. Например, иногда разрешается менять местами любые две карты. Или любые две стоящие рядом карты. Такие задачи тоже имеют смысл, но они отличаются от сформулированной выше.

Collapse )

Current Mood: creative
Friday, May 21st, 2010
9:43 pm
Парадокс Лжеца: обсуждение
В данном посте предлагается обсудить содержание предыдущего поста отсюда. Мне хотелось бы, чтобы главный акцент комментаторы делали именно на том, что сказано в моём посте, то есть анализировали мой ход мысли. Предложения каких-то своих "мыслительных ходов" или соображений по поводу Парадокса Лжеца хотя и возможны, но в систематической форме это лучше делать в своих собственных журналах. Вместе с тем, я всячески приветствую вопросы типа "а почему бы вот в этом месте (с желательной ссылкой на пункт) не поступить так-то и так-то?". Вопросы другого характера также приветствуются.

Я хотел бы попросить по возможности воздерживаться от высказывания непродуманных и "поверхностных" соображений, а также плохо оформленных мыслей, где до каких-то вещей следует догадываться. Раз уж тут обсуждаются проблемы логики, то предпочтительно это делать в максимально "чёткой" форме.

Current Mood: calm
9:32 pm
о Парадоксе Лжеца
Данный пост является осуществлением моего давнего намерения: поделиться со своими читателями некоторыми соображениями насчёт классического Парадокса Лжеца в логике. Этот пост я делаю открытым, как и его обсуждение, которое идёт отдельно, и потому комментарии можно оставлять только там. Как обычно, я пишу о логической проблематике без каких-либо сведений исторического плана (об этом парадоксе написаны буквально "горы" литературы), а рассуждать стараюсь "с нуля". Поэтому пост должен быть всем доступен -- никакой предварительной подготовки или специальных знаний он не требует. Основную часть, идущую под "катом", я снабжаю нумерацией отдельных пунктов -- для удобства ссылок.

Итак, в чём состоит этот парадокс? Предположим, что некто произнёс фразу "я лгу", имея в виду, что он лжёт в момент произнесения этих слов. Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта приводят к противоречию.

В самом деле, если человек солгал, то сообщённая им информация ложна. А сказал он нам, что лжёт. Тем самым, это должно быть неправдой, но тогда это означает, что человек не солгал, а сказал правду. Но это противоречит нашему изначальному предположению, что он соглгал.

Тогда, может, он сказал правду? Но тогда истиной должно быть то, что он поведал нам нечто ложное -- по самому содержанию высказывания. Выходит, что он всё-таки солгал, то есть мы снова имеем противоречие.

То есть суть парадокса совершенно проста: не годится ни одно из двух заключений. Часто говорят, что этот парадокс вообще неразрешим в рамках "обычной", то есть двузначной логики. Я же попробую ниже проанализировать ситуацию как она есть, подходя как бы с позиции "естествоиспытателя". Который ничего не "изобретает", а просто наблюдает некоторые факты и делает надлежащие выводы.

Забегая вперёд, я скажу, что очень многое из сказанного ниже будет выглядеть очень знакомым для тех, кто что-либо читал об этом парадоксе или думал в соответствующем направлении. Я заведомо не претендую на высказывание чего-то очень "оригинального" или "неожиданного". Свою задачу я вижу совсем в другом: показать, как можно рассуждать аккуратно и по возможности "вынужденно", ничего не "изобретая", и не разбредаясь по сторонам. Я ясно вижу здесь некий "магистральный" путь, и моя цель состоит лишь в том, чтобы с него не сбиться. На этом пути не будет какой-либо "экзотики" или "невероятных красот", но его полезно пройти хотя бы один раз "медленным шагом". Вместо блужданий по "канавам" и "буеракам" мысли.

Для многих людей с "нормальным" восприятием сразу очевидно, что в этом парадоксе наличествует всего лишь некий "софизм", и что глубокого содержания здесь быть не может. В какой-то мере это так и есть, но означает это лишь то, что анализ парадокса вряд ли может открыть нам какие-то новые сведения об окружающей нас материальной действительности. И это верно, так как в ходе исследования мы не узнаем ничего нового ни о лошадях, ни о звёздах, ни об апельсинах. Зато мы сможем понять какие-то вещи, касающиеся "аппарата" наших рассуждений. Который здесь явно "пробуксовывает", и хотелось бы понять, по какой именно причине.

А сфера рассуждений, хотя она и не "материальна" в каком-то смысле, тоже очень важна в самой обычной жизни. Потому что очень часто бывает, что люди в процессе общения не умеют разрешить какую-то трудность, которая по своему характеру напоминает то, что бывает в ряде парадоксов. В частности, я считаю очень полезной привычку рассуждать "замедленно", не делая "скоропалительных" выводов. Очень часто человеку кажется, что для какого-то вывода имеются достаточные основания, в то время как более глубокий анализ показывает, что некий вывод действительно следует, но или более "слабый" по характеру заключений, либо вообще другой. А иной раз бывает так, что даже противоположный! :)

Collapse )
Tuesday, January 5th, 2010
12:06 pm
итоги новогодней "синематеки"
Итак, я наконец-то могу закрыть игру, которая проходила здесь, а также раскрыть все комменты с ответами на вопросы. Вообще-то итоги можно было бы подвести намного раньше, но я сделал поправку на то, что кто-то мог в новогодние дни быть вне ЖЖ. Также я учёл то обстоятельство, что новых ответов уже длительное время ко мне не поступало.

Так или иначе, игра состоялась, и я считаю, что прошла она успешно. ТигрИнфорАгентство выражает признательность всем, кто принял участие. В задании, которое я дал на этот раз, очень многие вопросы были совсем простыми, и "брались" с первого раза. Это по-своему даже хорошо. Лишь один вопрос оказался по-настоящему трудным, и ответ на него дали только двое "абсолютных победителей", которые угадали всё без исключения.

Ещё до наступления новогодней ночи успел финишировать mefi100, набравший 50 баллов и ставший тем самы главным победителем игры. На несколько дней от него отстал по времени crazy_flyer, но и он в итоге набрал 50 баллов, то есть максимум возможного. Поаплодируем же нашим победителям, которые играли совершенно блестяще!

Далее идёт makc_111, не ответивший всего на один из вопросов (под номером 46). Он получил 49 баллов и занял третье место. Далее следует nadja_s, на счету которой 48 баллов. За ней идут двое, кто набрал по 45 баллов -- это ritovita, которой я посвятил один из вопросов (номер 45), а также o_i, впервые принявший участие в моих конкурсах.

Следующая группа участников -- это ushastyi (44 балла), max_i_m (43 балла), agent_008 и fiviol (по 42 балла).

41 балл на счету tourelle, которая набрала их с одной попытки (и очень жаль, что не сталадалее эти ответы "дорабатывать", подобно остальным участникам), а по 40 баллов получили akonatasha и zhiltsov. Все остальные могут посмотреть результаты по таблице розыгрыша.

Под "катом" я помещаю ответы на все задания, а также свои комментарии к наиболее трудным из них. Для удобства я повторил там и сами задания.

Collapse )

Current Mood: cheerful
Wednesday, December 30th, 2009
12:16 am
новогодний тур "синематеки"
UPD Опрос ЗАКРЫТ; итоги игры подведены ЗДЕСЬ. Все комментарии -- раскрыты.

Итак, настало время открыть новогодний тур игры "Синематека". Сейчас в нём могут принять участие все желающие жж-юзеры, а не только френды!

Заданий в этом туре будет много -- аж полсотни! Правила игры я сейчас изложу. Этот тур будет иметь некоторые особенности, так что прошу всех учесть их внимательно.

В каждом из 50 пунктов загадано название некоторого фильма. В скобках указано количество слов в русском наименовании. Короткие слова типа предлогов или союзов при этом также учитываются, а если некоторое слово вроде "печки-лавочки" пишется через дефис, то оно считается здесь за два слова. При наличии в вопросе имён числительных, следует ориентироваться на то, сколько слов прозвучит при произнесении названия. Например, фильм "1001 ночь" у меня был бы помечен в скобках числом 4: "Тысяча и одна ночь". Следует также учитывать, что ряд вопросов может быть сформулирован в шутливой форме.

В вопросе обыгрываются только названия картин, и совершенно не обязательно знать их содержание. Способ загадывания может быть каким угодно. Например, фильм "Три мушкетёра" мог быть загадан как "Инструкция по отмыванию Атоса", а "Начальник Чукотки" -- как "Роман Абрамович".

Особенностью данного тура является то, что часть заданий представляет собой "перевёртыши", когда слова в названии заменены на "противоположные" по смыслу. Например, фильм "Запах женщины" мог быть загадан под видом "Цвет мужчины". В заданиях не сказано, в каких случаях загадка является описанием названия фильма, а в каких -- "перевёртышем", но я могу сообщить, что последних имеется чуть меньше половины.

Ответы можно давать частями. При этом совершенно не обязательно отвечать сразу на всё. В случае неудачных попыток ответа, разрешается на те же вопросы отвечать повторно. Я прошу по возможности не присылать слишком много комментов, отправляемых с интервалом в несколько минут, в каждом из которых угадано одно-два названия. Лучше сначала "накопить" несколько ответов, а потом разместить их в одном комментарии.

Побеждает тот, кто в итоге даст наибольшее число правильных ответов. Считаю нужным отметить, что требуется угадать именно авторский (то есть загаданный мной) вариант. Я стараюсь избегать явных "дуалей", когда сразу несколько названий кинокартин может подходить, но тут очень трудно дать такую гарантию.

По ходу дела я буду, как и в предыдущих розыгрышах, проводившихся в режиме "френдс-онли", давать под "катом" текущую таблицу розыгрыша -- с указанием правильных и неправильных ответов. Если кто-либо захочет задать мне вопросы "организационного" плана, или уточнить правила, то сделать это можно, но надо иметь в виду, что на комментарии, содержащие ответы, я не отвечаю по причине необходимости их "расскринивания". Поэтому в таких случаях следует писать отдельный коммент.

Пользоваться поисковыми системами разрешается. Комменты скринятся. После завершения игры они будут открыты. Об итогах я сообщу в отдельной записи, где назову имена победителей. Точные сроки, когда будут подводиться итоги, я пока объявить не могу. Обычно я закрываю игру тогда, когда в течение значительного времени перестают приходить новые ответы.

В задании, размещённом под "катом", я для удобства упорядочил по алфавиту все вопросы (конечно, на ответы этот принцип уже не распространяется). При ответе на вопрос следует указывать номер задания.

Collapse )

Collapse )

UPD (31.12.09, 23 часа по московскому времени)
Игра ещё не закрыта, то есть можно продолжать угадывать, и даже присоединяться к ней новым участникам. Однако я спешу сообщить, что у неё появился первый Абсолютный Победитель! Им стал mefi100, который верно ответил на все 50 вопросов, в том числе и на вопрос 46, который стал для всех остальных "камнем преткновения"! А я сейчас убегаю праздновать, и поздравляю всех читателей своего журнала с наступающим Новым годом!!!

UPD (02.01.2010, около 19 часов по московскому времени)
В игре появился второй участник, давший верные ответы на все 50 вопросов! Им стал crazy_flyer, ранее уже ответивший на тот вопрос, который оказался наиболее трудным. Я скоро собираюсь подводить итоги игры, поэтому если у кого ещё есть что сказать, то поторопитесь!

Current Mood: cheerful
Tuesday, December 29th, 2009
2:38 am
теорема Гёделя о полноте -- 3
Это третья, завершающая часть поста. Комментарии отменены; обсуждение всех трёх частей проводится здесь.

Часть первая
Часть вторая

Collapse )
2:35 am
теорема Гёделя о полноте -- 2
ПРОДОЛЖЕНИЕ поста, начатого здесь. Обсуждение проводится по прежнему "адресу".

В данной части поста, я считаю наиболее важными и принципиальными пункты 10 -- 11, где описывается процесс построения модели. Полезно также перечитать пункт 7 -- для тех, кто не знаком с правилами логического рассуждения, которые мы здесь выделяем в качестве основных. В пунктах 8 -- 9 у меня собраны в основном иллюстративные примеры, а в заключительном пункте 12, который мне пришлось разместить в третьей части, идёт серия формальных проверок того, что перед этим было построено. Я вообще-то планировал уложиться в две части, но пришлось сделать три из-за ограничений на длину записей, которая существует в ЖЖ. Так или иначе, я считаю, что на пункт 10 следует обратить особое внимание всем тем, кто в первую очередь интересуется вопросом "из чего же, из чего же, из чего же сделаны наши модели?" :)

7. Прежде всего, я хочу напомнить те основные правила логического рассуждения, которые я выделял в качестве "базовых" в серии предыдущих постов на эту тему. Для того, чтобы сократить число этих правил, мы прежде всего хотим сократить число используемых нами логических связок до отрицания и импликации. Этим мы ничего не теряем, так как все остальные связки через них выражаются. Так, (p or q) есть не что иное как (not(p) -> q), а под (p and q) теперь можно понимать not(not(p) or not(q)). Конечно, сами формулы становятся более громоздкими, если отказаться от связок "или", "и", но нам никто не запрещает их использовать в качестве сокращённых обозначений, что мы далее и будем делать. Но при этом получается, что для исчисления высказываний нам достаточно всего трёх правил логического рассуждения. Напомним их здесь.

(1) Правило Отсечения, или "модус поненс": если доказано A, а также доказано A->B, то разрешается считать доказанным B.

(2) Правило Условного Рассуждения: для доказательства утверждения вида A->B, разрешается принять A в качестве дополнительного предположения (условия), и доказать B при этом условии.

(3) Правило Рассуждения От Противного: для доказательства утверждения B достаточно привести к противоречию утверждение not(B), то есть вывести из него как некоторое утверждение A, так и его отрицание not(A).

Помимо этих правил, мы часто применяем и другие -- например "правило разбора случаев". Но все эти правила можно вывести из правил (1), (2), (3), и в таком качестве далее их использовать. Особенность выписанных правил в том, что они позволяют доказать любой "закон логики" на уровне исчисления высказываний. (То есть без использования логических кванторов.) Под "законом логики" здесь понимается такая формула, которая истинна всегда, независимо от истинностных значений входящих в неё высказывательных переменных.

Однако исчисление высказываний представляет собой довольно узкий фрагмент логики, и для получения "полноценной" картины (способной вобрать в себя "всю математику"), нужно привлекать исчисление предикатов, "устройство" которого я коротко напомнил в предыдущем посте. Для формулировки недостающих правил логического рассуждения (а их будет ещё два), мы минимизируем число используемых нами логических кванторов, оставляя лишь квантор всеобщности. Дело в том, что квантор существования через него выражается следующим образом: если нам надо сказать, что существует некий объект x, удовлетворяющий какому-то условию Ф (оно обычно зависит от x, но мы это здесь не выделяем), то вместо этого можно сказать логически эквивалентную по смыслу вещь. А именно, если мы утверждаем, что Ф выполнено для некоторого x, то мы этим отрицаем? Если бы всё обстояло иначе, то Ф не выполнялось бы никогда. То есть при любом x имело бы место не-Ф. Осталось выписать отрицание этого факта. Таким образом, под (Ex)Ф мы в дальнейшем будем понимать не что иное как not((Ax)(not(Ф))) -- отрицание того, что всегда имеет место не-Ф.

Теперь осталось сформулировать ещё два правила, а также добавить одну небольшую оговорку.

(4) Правило Обобщения: если доказана формула вида Ф(x) для произвольного x, то разрешается считать доказанной формулу (Ax)Ф(x).

(5) Правило Перехода К Частному Случаю: Если доказана формула (Ax)Ф(x), то разрешается считать доказанной формулу Ф(t) для любого выражения t.

Чуть позже мы уточним, что мы далее будем понимать под "выражением". Пока ограничимся тем, что в нашей версии изложения в качестве t можно брать либо переменную, либо константу, но о константах мы поговорим в следующем пункте.

Collapse )
Friday, December 25th, 2009
7:39 pm
теорема Гёделя о полноте (обсуждение)
Для обсуждения этого поста.

Current Mood: busy
7:33 pm
теорема Гёделя о полноте -- 1
Этот пост я планировал написать чуть ли не с лета, но всё как-то откладывал и откладывал. Но вот в недавней френд-ленте мне встретилось упоминание о том же самом, и я в комментах пообещал, что напишу планируемый пост в самое ближайшее время. Как и предыдущие мои посты, затрагивающие логическую тематику (некоторые из записей перечислены здесь), он идёт как открытый. Комментарии отменены, а для обсуждения я завожу, как обычно, отдельный пост (тоже открытый).

Как обычно, мой текст адресован всем, кто сколько-нибудь интересуется логической проблематикой. Писать я стараюсь всегда в "популярном" стиле, то есть стремлюсь к тому, чтобы не требовалось специальных знаний, и текст мог быть понят, например, теми, кого называют "гуманитариями". Кроме того, я даже в постах на тему математической логики, стремлюсь не перегружать читателя обилием формул, в которые надо вникать. В идеале, такого рода текст должен читаться примерно как художественная литература, то есть всё должно усваиваться "в первом чтении". (Правда, скорость восприятия должна быть замедленной по сравнению с обычной.) В то же время, я стараюсь излагать всё без смысловых искажений и упрощений, которыми нередко "грешат" авторы популярных текстов. Но я стараюсь передавать смысл, что называется, "без потерь".

Текст я разделяю на две части, а изложение разбито на отдельные пункты. В первой части, то есть в данном посте, информация даётся в основном "вводная", а собственно доказательство теоремы я изложу в одном из следующих постов. При "сокращённом" варианте чтения, можно пункты 2 и 4 лишь "пробежать глазами", так как они в большей степени посвящены обоснованию значимости обсуждаемого результата. А вот на пункты 1, 3 и особенно 5 следует обратить особое внимание, так как это важно для понимания доказательства.

1. Начать я хочу с того, что не следует путать теорему Гёделя о полноте, которой посвящён этот пост, со знаменитыми теоремами Гёделя о неполноте (о которых я когда-то уже писал, и которым не так давно посвятил серию постов fregimus). Тут речь идёт о "полноте" и "неполноте" совершенно разных вещей. "Неполнота" относится к свойствам формальных теорий, в которых оказывается принципиально невозможно доказать всё, что нам бы хотелось; в таком смысле этот результат можно назвать "пессимистическим". То же, о чём я хочу написать здесь, есть результат в каком-то смысле противоположного характера, и его можно причислить к "оптимистическим". Здесь слово "полнота" относится к системе правил логических рассуждений. Оказывается, что эти правила (которые я описывал в своих старых постах и которые ниже коротко напомню), оказываются достаточно "полными" для того, чтобы с их помощью можно было провести любое математическое рассуждение.

Сейчас я прежде всего сформулирую теорему о полноте в "сжатой" форме, чтобы было понятно, о чём будет идти речь. Кратко это будет звучать так: всякая непротиворечивая формальная теория имеет модель. Смысл этого утверждения вот какой. Допустим, у нас имеется некоторый набор формальных положений, записанных на логическом языке. Такой набор положений мы будем называть "формальной теорией". Предположим, что из этих положений невозможно вывести логическое противоречие (то есть наша теория "непротиворечива"). Теорема утверждает, что все наши формальные положения можно так проинтерпретировать в содержательном виде, что они станут в этой интерпретации истинными. Это и подразумевается под построением "модели" данной теории.

То есть, если совсем коротко: всякий непротиворечивый набор формальных положений что-нибудь да описывает.

Collapse )
Sunday, November 15th, 2009
4:14 pm
"и стал свет" (c)
Это у меня получился "внеочередной" пост на тему, по которой я время от времени высказываюсь. Как и многие другие записи на тему логики, он размещается в открытом виде.

Поводом послужил следующий пост; см. также продолжение здесь. Содержимое по ссылкам изучать не обязательно, так как я сейчас перескажу сам "сюжет". Речь идёт о логическом парадоксе, который поначалу мне показался не слишком интересным ввиду того, что из него вроде бы не следует ничего особо "поучительного". Однако далее я пришёл к выводу, что кое-какие размышления здесь всё-таки были бы полезны. Сразу хочу предупредить, что я при разговоре о таких вещах стараюсь по возможности избегать формул, излагая мысли словами. Но в данном случае мне показалось более удобным использовать кое-какую символику просто для краткости. Смысл всех выписываемых выражений является в достаточной мере "прозрачным", и поэтому тем, кто не хочет вдумываться в правила преобразования "значков", я рекомендую просто поверить на слово, что все "логические вычисления" проведены по правилам. Тогда можно опустить часть текста, начав читать с того места, где начинается собственно "интрига".

Сам парадокс состоит в следующем. В комнате имеется люстра и два выключателя. Известно, что если включить оба из них, то загорится свет. Collapse )

Current Mood: calm
[ << Previous 20 -- Next 20 >> ]
About LiveJournal.com