тигр

вероятностное чутьё

Этот пост касается теоретико-вероятностной проблематики, поэтому я его делаю открытым для всех. То, что здесь написано, может представлять "общезначимый" интерес. То есть совершенно не предполагается, что нужно "знать математику" :)

Прежде всего, я хочу начать с описания такого интересного эксперимента. Группу старшеклассников разделили на две части. Половине учеников дали монетку и попросили её подбросить 200 раз, записав результаты бросаний. А второй половине предложили написать 200 знаков типа "орёл - решка", указывая их самостоятельно "случайным" способом. Затем результаты были перемешаны и направлены на "экспертизу" специалистам по математической статистике. Те должны были выяснить, какие из записей получены при помощи бросания монетки, а какие -- "сочинены". И что же? Оказалось, что математики без особого труда сумели отличить одно от другого!

Результаты описанного опыта могут "навести" на какие-то размышления, однако я сейчас не об этом. Некоторое время назад в журнале akor168 мне попался пост, в котором отстаивался тезис, что у человека нет "встроенного" способа оценивать вероятности тех или иных событий (не прибегая к математическим расчётам). У меня по этому поводу нет какого-то "сложившегося" мнения, потому что есть факты, свидетельствующие как "за", так и "против". Иногда бывает, что оценить "на глазок" ту или иную вероятность, или "среднее" значение некоторой величины, люди вполне способны. А бывают вещи достаточно "парадоксальные", в которые трудно поверить сходу, если не знаешь ответ.

Вот есть такой хорошо известный "парадокс дней рождения". Будем для простоты считать, что в году 365 дней. Наберём случайным образом группу людей, а затем выясним, найдутся ли в ней два человека, родившиеся в один и тот же день (пусть и в разные годы)? Или у всех из них дни рождения приходятся на разные дни? В связи с чем можно задать вопрос, сколько надо взять человек, чтобы вероятность совпадения дней рождения у кого-то из них превысила 50%? На этот вопрос редкий человек способен дать верный ответ -- если он, конечно, его не знает заранее. Оказывается, что уже в группе из 23 человек (что составляет всего лишь шесть с небольшим процентов от количества дней в году), вероятность совпадения дней рождения уже превысит 50%. Многим в это верится с трудом, однако здесь само значение вероятности находится по довольно простой формуле, и подсчёты (скажем, на калькуляторе) показывают, что всё именно так и обстоит.

А я в этом посте хочу проделать вот какой эксперимент. Я задам несколько вопросов, и желающие могут в комментах попытаться дать ответ (разумеется, безо всяких подсчётов или попыток решить задачу математически), основанный на чисто внутреннем ощущении. Во всех случаях, о которых у меня далее идёт речь, спрашивается не о вероятности, а об оценке того или иного среднего значения.

Я долго думал о том, следует ли "скринить" комменты, но в итоге решил, что их всё-таки полезно будет временно скрыть, чтобы участники опроса не видели ответов друг друга, то есть чтобы не было "взаимовлияния". Через некоторое время я открою результаты, сообщив точные ответы, и каждый после этого сможет определить, в какой мере у него развито "вероятностное чутьё". Призываю также всех быть как можно "смелее", потому что если кто-то будет далёк от истины, то это мало о чём говорит. Например, я вот не умею определять расстояние "на глаз", и нисколько этого не "стыжусь".

Вопросы помещены под "катом", и предполагаемые ответы лучше всего давать под теми же номерами, что и у меня. Я, кстати, если бы ответов не знал, то сам бы охотно поучаствовал в такого рода опросе! :)

Collapse )
  • Current Music
    George Michael -- Brother Can You Spare A Dime
тигр

парадокс двух конвертов

Какое-то время назад мне попался на глаза этот парадокс, и захотелось его немного пообсуждать. Как и все посты с подобного рода тематикой, он идёт без "замка".

Обычно в формулировке рассматривают два конверта, в одном из которых лежит вдвое больше денег, чем в другом. Я решил заменить конверты на шкатулки, а сумму сделать больше в десять раз -- вместо двух -- чтобы смотрелось эффектнее. Вот как выглядит ситуация при таком "переложении".

Игроку приносят две совершенно одинаковые на вид шкатулки. Известно, что в каждой из них лежит какая-то сумма денег, количество которых заранее не известно. Однако, в соответствии с правилами, точно известно следующее: сумма денег в одной из шкатулок ровно в 10 раз больше суммы денег в другой шкатулке. Игрок выбирает одну из шкатулок и просит её открыть, после чего эти деньги ему отдают. Никакой "инсайдерской" информацией никто не обладает, поэтому выбор происходит наугад.

Теперь представим себе, что игрок указал на одну из шкатулок, и ведущий готов её открыть, но просит игрока немного поразмышлять. Он говорит следующее: нам не известно, сколько денег лежит в выбранной шкатулке, а потому давайте обозначим его через X. Сколько тогда может лежать денег во второй шкатулке? Либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше. То есть либо 10X, либо X/10. И шансы одного и другого представляются равными, так как выбор шкатулки происходил наугад. С учётом этого встаёт вопрос, а не будет ли выгодно сменить выбор?

Можно ничего не менять и уйти, забрав X. А если предпочесть другую шкатулку, то возможны два равновероятных исхода. Выбор суммы X/10 будет означать то, что мы проиграем 9X/10 в случае неудачи. А выбор суммы 10X будет означать, что мы выиграем 9X, то есть аж в десять раз больше!

Чтобы представить себе всё это нагляднее, допустим, что в выбранной нами шкатулке лежит 100 каких-то "условных" денежных единиц (рублей, долларов, тугриков -- чего угодно). В другой шкатулке -- либо 10 таких же единиц, либо 1000. при равновероятном выборе, мы фактически бросаем "монетку", и нам либо достаётся 900 дополнительных у.е., либо мы проигрываем 90. Ясно, что практически каждый, кому предложили бы сыграть на таких условиях, согласился бы, практически не задумываясь.

И вот наш игрок, поддавшись на уговоры, всецело убеждается в том, что сменить выбор ему очень выгодно. Он указывает на вторую шкатулку и говорит: давайте откроем её. Ведущий хитро "ухмыляется", а потом говорит: очень хорошо, но давайте ещё немного подумаем. Не будет ли выгодно сменить выбор, потому что ... и далее повторяет в точности то же самое рассуждение! :)

Конечно, во всём этом есть явный "подвох". Здравый смысл говорит нам, что менять выбор нет никакого смысла: обе шкатулки неотличимы на вид. Тогда в чём же дело? Где ошибка в рассуждении, внешне выглядящем совершенно убедительно? Под "катом" я хочу это дело проанализировать.

Collapse )
  • Current Music
    Светлана Крючкова -- Чёрное и белое
тигр

лекция Н.А.Вавилова (март 2010)

Этот пост -- чисто "информационный", и он идёт без "замка".

Пару дней назад я ознакомился с выступлением Н.А.Вавилова (профессора с матмеха) на тему "Математическое доказательство: вчера, сегодня, завтра". Лекция как бы "популярная", и я подумал о том, что она могла бы представлять интерес для достаточно широкого "круга". Поэтому я оставляю здесь на неё ссылку.

На всякий случай хочу предупредить, что многое из сказанного я вполне разделяю, хотя и не на уровне "ППКС".

Среди моих френдов есть те, кто учился у докладчика, а кое-кого я даже увидел в видеоклипе :)
  • Current Music
    Chico Buarque -- De Todas As Maneiras
тигры

открытие новогодней игры

ТигрИнформАгентство спешит сообщить, что сегодня открылась НОВОГОДНЯЯ ИГРА, которая проходит ЗДЕСЬ. Участвовать могут все желающие; подробности о правилах можно прочитать по ссылке.

А вот на этой странице можно следить за ходом игры, где проходит её "онлайновый" РЕПОРТАЖ!

Это наш совместный "интернациональный проект" от falcao и natali_ya, о котором я не так давно говорил. А ответы "разминочного тура" можно посмотреть тут.

Удачной игры!
  • Current Music
    Сергей Чумаков -- Сиреневый вечер
тигры

для разминки

Мы с natali_ya задумали сделать "интернациональную" новогоднюю викторину. Она будет проходить в несколько туров в журнале Хулиганки, а я у себя помещу ссылку, когда всё будет готово. Пока же я хочу провести своего рода "разминочную" игру.

Каждое задание представляет собой анаграмму. Из букв имеющейся фразы, несколько "абсурдистской", нужно составить что-то хорошо известное. Для облегчения отгадывания, у меня указано, сколько букв должны иметь слова в ответах. В качестве общей темы я решил взять строчки из стихов Лермонтова. (Идею, кстати, я позаимствовал у fiviol -- там были загадки на основе Пушкина.)

Комменты пока что скрыты. Имена отгадавших я буду здесь отмечать в "апдейте". Задание -- под "катом".

Collapse )

UPD Угадано: dumart (1-2,5), lady_vi (1,5), svetlana_gs (1,5), fiviol (1-5), yuri4z5lf (1-3,5), stop_by (1-2), dura2 (1-5).

Я также вынужден был подкорректировать второе задание из-за "ошибки памяти": цитата первоначально была неточной!

Заметили тут у меня ещё одну маленькую "недоработку" с указанием количества букв в первом задании! Я сейчас исправил, но думаю, что на процесс угадывания это мало влияет.

UPD (31.12.11) Игра ОКОНЧЕНА; ответы можно прочитать в "расскриненных" комментах!
  • Current Music
    Михаил Шуфутинский -- Москва - Владивосток
тигр

как муравьишка домой спешил

Этот пост -- "общепросветительский", поэтому я решил не убирать его под замок.

Меня всегда привлекали разного рода сложно устроенные в смысле демонстрируемого "поведения" системы, у которых совсем просто описывается "принцип устройства". Бытует такой предрассудок, что если нечто описывается просто, то мы об этом как бы "всё знаем", и можем легко "просчитать" поведение. Однако это не так.

Вот есть такая вещь -- "муравей Лэнгтона" (Langton's Ant). Я о ней впервые услышал совсем недавно -- из поста cheltsov. А она, оказывается, была придумана ещё четверть века назад! И даже в ЖЖ на эту тему писали, как свидетельствует Гугль.

Описывается всё буквально "в двух словах". По клетчатой доске ползает муравей. Клетки доски раскрашены в два цвета -- белый и чёрный. Приползает муравей на белую клетку, и этот факт воспринимает как инструкцию повернуть направо (и далее сделать очередной шаг уже в этом направлении). А если он приполз на чёрную клетку, то повернуть следует уже налево (под углом 90 градусов). При этом когда муравей покидает клетку, то она автоматически меняет цвет: с белого на чёрный, и наоборот.

Вот и все правила, то есть они даже не "простые", а "очень простые"! :) И очень интересно пронаблюдать, что же при этом происходит на доске? То есть картинка как-то всё время меняется.

Никто пока не знает до конца, что бывает в общем случае, но во всех ситуациях неизменно происходило следующее: какое-то время муравей двигается "хаотично", а потом начинает прокладывать в каком-то из направлении бесконечную "дорожку". Всегда ли так бывает -- пока не известно.

Вот здесь можно прочитать о муравье на русском, а тут -- на английском. (Тексты там похожи, но несколько отличаются.) Там же можно увидеть "анимацию" -- как всё это происходит. Есть также дополнительные ссылки для интересующихся.
  • Current Music
    Chico Buarque – Iracema Voou
тигр

итоги игры в "14"

Итак, подвожу итоги игры, проводившейся здесь. Напомню, что там нужно было указать как можно больше выражений (названий, цитат) с числительным "четырнадцать".

Комментариев было много; называлось немало интересных вариантов. Их можно прочитать там, где проходила сама игра. Благодарю всех, кто участвовал!

С большим отрывом, и очень достойно победил loboff (27 баллов), которому теперь и передаётся "эстафета" для проведения игры у себя в блоге со следующим числительным ПЯТНАДЦАТЬ.

Много вариантов (свыше десяти) назвали также l_greensleeves и dura2.

Я так и не дождался, когда кто-нибудь приведёт мою любимую цитату из Борхеса (это была самая первая из моих ассоциаций). Имеется в виду рассказ "Дом Астерия" (очень рекомендую, кстати, тем, кто ещё не читал). Как-то я даже упоминал этот рассказ в одном из своих постов. Но в целом было названо очень и очень многое -- как знакомое, так и незнакомое.

А сейчас, чтобы пост не состоял только из извещения, предлагаю поугадывать одну придуманную сегодня мной загадочку (судя по всему, несложную). Она изложена под "катом", а имена отгадавших я буду здесь указывать по ходу дела. Комменты пока что "скринятся".

Collapse )

UPD Угадано: mochalkina, kcmamu, q987, xmyruj, boris_gur, merengue, great_decorator.

UPD (01.12.11) Сообщаю (с некоторым опозданием!) ответ на вопрос-загадку. Страны были разделены по принципу того, какой грамматический род имеют столицы: мужской или женский.

Все комменты к посту теперь раскрыты.
  • Current Music
    Chico Buarque -- Carioca
тигр

тест о тесте

Этот пост относится к логической тематике, поэтому идёт без "замка".

Не так давно я во многих блогах видел обсуждение следующей задачи, условие которой можно увидеть на картинке:



Я оставил несколько комментов по этому поводу здесь, а также здесь. Помимо той задачи, которой посвящена картинка, там обсуждались её "вариации". Сам по себе вопрос, как мне кажется, несложный, и в целом тут совершенно ясно, как надо рассуждать. Но мне бросилось в глаза одно обстоятельство: когда речь идёт о ситуациях "естественных" или "нормальных", то люди обычно рассуждают правильно и не испытывают особых трудностей. Однако в случаях "аварийных", когда становится ясно, что с условием "что-то не то", у многих рассуждения начинают "пробуксовывать". Кто-то "ходит по кругу", кто-то делает не вполне обоснованные выводы, кто-то путает одно с другим. Поэтому я решил написать этот пост, чтобы "снять" все вопросы. Те ошибки, которые совершались в процессе обсуждения, носили обычно не логический, а методологический характер. То есть они относились к "ошибкам деятельности". Это происходит очень часто (я бы даже сказал, что почти всегда), когда люди увлекаются "содержательной" стороной рассуждений и забывают, что мы вообще при этом делаем? Пытаемся ответить на какой-то вопрос, или разбираем одну из "версий", или анализируем то, как следует "правильно" поступать в той или иной ситуаций?

Особого внимания заслуживает вопрос о трактовке тех или иных понятий, а также (что в первую очередь важно с методологической точки зрения) "очерёдности" их введения. Это всё я тоже хочу проанализировать "по ходу дела".

Прежде всего, я начну с обсуждения самого условия. Collapse )
  • Current Music
    "Аквариум" -- Иван Бодхидхарма
тигр

четырнадцать

Я давно уже не устраивал у себя в журнале никаких игр, а тут мне неожиданно выпала, так сказать, "честь" продолжить игру в числительные, которую "основала" natali_ya. Прошло уже 13 "раундов" этой игры в разных журналах, и я оказался победителем прошлого тура. Поэтому мне теперь надлежит провести игру с числительным 14.

Суть игры такая: нужно вспомнить как можно больше названий

книг,
стихов,
кинофильмов,
песен,
картин,
крылатых фраз, поговорок, строчек из стихов, песен etc,

содержащих числительное ЧЕТЫРНАДЦАТЬ. Принимаются также "словоформы" типа "четырнадцатый" и т.п.

Игра продлится три оставшихся "полных" дня, и закончится в полночь с субботы на воскресенье.

Набравший наибольшее количество баллов продолжит игру у себя в блоге с числительным ПЯТНАДЦАТЬ.

Ответы просьба нумеровать, помещая их в комментах к основному посту. Просьба также по возможности не повторять ранее приведённые ответы (комментарии участников игры видны всем). Играть могут все желающие.

UPD Игра ОКОНЧЕНА; благодарю всех, кто принял в ней участие! С итогами можно ознакомиться ЗДЕСЬ.
  • Current Music
    Равель -- Болеро
elis

Владимир Соколов: два стихотворения

Я вот тут уже несколько дней как-то всё не могу найти времени и сил для того, чтобы написать о поездке. Но сегодня вечером, судя по всему, смогу это сделать. А пока что я хочу разместить два стихотворения одного из своих любимых поэтов "послевоенного" времени.

Имеется в виду Владимир Николаевич Соколов (1928 - 1997). Я обратил внимание на его стихи где-то в конце 80-х годов, и они тогда на меня произвели сильное впечатление.

Первое стихотворение называется "Новоарбатская баллада". Написано оно в 1966 году. Тогда произошло всем известное ташкентское землетрясение, и тогда же в Москве шло строительство Нового Арбата. Оба события нашли здесь своё отражение. Кстати, я как-то раз помещал фрагмент из фильма "Июльский дождь", так вот съёмки происходили как раз летом того же самого года. А вспомнил я о стихотворении в связи с тем, что озаглавил один из сегодняшних комментов его заключительными строками.

А второе стихотворение называется "Муравей". Оно, мне кажется, намного более известно. Я его тоже вспоминал на днях, но не помню уже, в связи с чем. Решил и его здесь поместить "за компанию". Оно написано тоже в 60-х годах, но в самом их начале, ещё до моего рождения.

Вообще-то у Владимира Соколова есть очень много замечательных стихов, и их нетрудно найти в Сети. Так что если кто заинтересуется, я буду рад. Вообще-то я знаю, что среди моих френдов есть те, кто знают и ценят этого поэта.

Поскольку ЖЖ до сих пор продолжает "чудить" и выдаёт "ошибку 500", я вынужден поместить стихотворения в комментах к этому посту. Возможно, так будет даже в каком-то смысле удобнее.

P.S. Пост сделан общедоступным по просьбе одной из моих френдесс.
  • Current Music
    Elis Regina -- Mucuripe