Category: игры

Category was added automatically. Read all entries about "игры".

newtiger

без единого гвоздя

Придумалась вчера одна любопытная вероятностная задача. У меня не один раз бывали вопросы, где требовалось дать чисто интуитивный ответ по принципу "как кажется". Здесь же задание будет несколько другое.

Пост открытый, как и все остальные на аналогичную тему.

Сюжет задачи такой. Представим себе тираж "Спортлото". Скажем, выпали случайно какие-то 6 номеров из 49. Каково должно быть при этом среднее значение наименьшего из номеров?

На всякий случай поясню, что это значит. Пусть проводится много тиражей, и мы в каждом из них запоминаем наименьший из номеров. Скажем, если выпали 32, 34, 10, 47, 16, 25, то мы запоминаем 10. В другом тираже выпали 28, 47, 40, 20, 21, 5. Здесь мы запоминаем число 5, и так далее. После того, как все тиражи прошли, мы вычисляем среднее арифметическое тех номеров, которые мы запомнили. И требуется сказать, каково будет это значение, если тиражей пройдёт много?

Здесь не так трудно произвести подсчёт "эвристического" характера, чтобы предсказать ответ. А именно, будем считать, что среднее значение наименьшего номера получается тогда, когда 6 номеров среди 49 распределены "равномерно". Это значит, что промежутки между выпавшими номерами полагаются одинаковыми. До первого номера (то есть до наименьшего) идёт в среднем x номеров. Потом следует x номеров между первым и вторым по величине, столько же между вторым и третьим, и так далее. После самого большого значения также идёт x номеров.

Шесть чисел задают семь промежутков, каждый имеет длину x. Эти промежутки вместе должны содержать 49-6=43 числа, откуда x=43/7. То, что это значение дробное, не ведёт к эффекту типа "два землекопа и две трети" (с), потому что речь идёт об оценке среднего значения, а оно может быть дробным. Понятно, что наименьшее число на единицу больше того значения, которое у нас получилось (длины промежутка слева), откуда мы получаем оценку 50/7. В общем случае, если выпадают k номеров из n, те же соображения приводят к ответу (n+1)/(k+1). И этот ответ, полученный "эвристическим" путём, действительно является верным.

А теперь собственно вопрос: как это доказать (строго), не делая при этом сложных арифметических вычислений? Имеется в виду, что достаточно просто взять и посчитать всё "в лоб", как это обычно делается. Получатся какие-то суммы произведений, их можно будет "свернуть", и получится указанный выше ответ. Но как это сделать "без единого гвоздя", то есть так, чтобы все вычисления осуществлялись устно?

Я знаю, что вопросы такого рода кое-кто из моих френдов помещает, так что интересно будет подумать. Комменты я оставляю открытыми.
тигр

четырнадцать

Я давно уже не устраивал у себя в журнале никаких игр, а тут мне неожиданно выпала, так сказать, "честь" продолжить игру в числительные, которую "основала" natali_ya. Прошло уже 13 "раундов" этой игры в разных журналах, и я оказался победителем прошлого тура. Поэтому мне теперь надлежит провести игру с числительным 14.

Суть игры такая: нужно вспомнить как можно больше названий

книг,
стихов,
кинофильмов,
песен,
картин,
крылатых фраз, поговорок, строчек из стихов, песен etc,

содержащих числительное ЧЕТЫРНАДЦАТЬ. Принимаются также "словоформы" типа "четырнадцатый" и т.п.

Игра продлится три оставшихся "полных" дня, и закончится в полночь с субботы на воскресенье.

Набравший наибольшее количество баллов продолжит игру у себя в блоге с числительным ПЯТНАДЦАТЬ.

Ответы просьба нумеровать, помещая их в комментах к основному посту. Просьба также по возможности не повторять ранее приведённые ответы (комментарии участников игры видны всем). Играть могут все желающие.

UPD Игра ОКОНЧЕНА; благодарю всех, кто принял в ней участие! С итогами можно ознакомиться ЗДЕСЬ.
  • Current Music
    Равель -- Болеро