Category: компьютеры

Category was added automatically. Read all entries about "компьютеры".

pequim1

задача дня -- 9

Снова очень давно ничего не писал. А сейчас как бы "грех" это не сделать, поскольку я вышел на где-то трёхнедельные "мини-каникулы".

Вот интересная головоломка, и она как бы "для всех", то есть не требует никаких специальных знаний. Требуется расположить по окружности перестановку чисел от 1 до 32 так, чтобы любые два стоящие рядом числа в сумме давали точный квадрат. Для большей ясности заметим, что в данном случае значениями таких сумм могут быть 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Хотя я не имею ничего принципиально против использования компьютерного перебора, в данном случае это не нужно, так как исчезнет самая "вкусная" часть процесса. Самое эффектное здесь то, что требуемая расстановка чисел как бы сама получается в процессе "сборки", причём можно доказать, что решение не только существует, но ещё и единственно, что в задачах этого типа случается нечасто.

Комментарии я временно прячу под "скрин". Там можно приводить не только сам пример, но и способ его получения -- особенно если они связаны с "вынужденными" рассуждениями, а не с "разветвлённым" перебором вариантов.

UPD (31.12.16) Открываю комментарии. Решения в целом порадовали. В нескольких комментариях изложен подробный ход мысли без "разветвлений", откуда единственность решения прямо следует. Очень приятно было также увидеть рассуждения наиболее "близкородственно" мыслящих людей, то есть филологов :)

Если кто вдруг дальше пожелает подумать над задачей, то это можно будет сделать, не заглядывая в решения, а потом свериться.

Всех с наступающим!
тигр

задача дня -- 5

Хочу предложить сразу две задачи: обе они комбинаторно-переборного типа.

Первую задачу когда-то предлагали на олимпиаде школьников. Поэтому просьба решать её только такими средствами. То есть не применять какую-либо "высокую" технику наподобие леммы Бернсайда. Компьютер привлекать в принципе можно, но чисто для себя (скажем, для контроля правильности ответа). Вот условие.

Требуется раскрасить грани куба в 4 цвета. Каждый из цветов должен быть использован; все грани монохромны. Раскраски, отличающиеся вращениями куба как "твёрдого тела", не различаются. Сколько имеется таких способов раскраски?

Вторая задача как бы дополнительная -- в ней мне не известен какой-либо "цивилизованный" способ подсчёта. То есть там можно и компьютер использовать, хотя программа пишется легко, работает быстро, и нахождение ответа не составляет проблемы. Если кто найдёт ответ чисто вручную -- совсем хорошо.

Сколькими способами можно заполнить клетки таблицы 4x4 нулями и единицами, чтобы никакие две единицы не находились в соседних по стороне клетках?

Комменты открыты. Я буду по возможности за ними следить, и если ответ будет дан верный, то я на время его буду скрывать.

Успехов!

UPD (03.07.16) Комменты с решениями раскрыты. Всем спасибо за участие!
besteira

головоломка

Всем желающим предлагаю подумать над следующей интересной головоломкой (пост открытый).

Незнайка пишет по кругу числа от 1 до 19 включительно в некотором порядке. После этого Знайка подсчитывает суммы из трёх подряд идущих чисел и выбирает среди этих сумм максимальную. Цель Незнайки -- добиться того, чтобы полученное Знайкой число было как можно меньше. Какого наилучшего результата может добиться Незнайка?

Чтобы было понятнее, вот пример. Компьютер случайным образом выдал такую перестановку чисел: 18, 9, 10, 14, 2, 4, 16, 13, 17, 19, 7, 6, 1, 8, 15, 5, 3, 12, 11. Они идут по кругу, то есть за последним следует первое. Знайка получит при этом такие числа: 18+9+10=37, 9+10+14=33, 10+14+2=26, ... , 3+12+11=26, 12+11+18=41, 11+18+9=38. Наибольшим значением окажется сумма 13+17+19=49. Ясно, что это очень много: при случайном выборе три довольно больших числа оказались рядом, и результат получился плохой. Этот пример показывает, что числа надо как-то умело чередовать, чтобы таких больших значений не возникало.

Надеюсь, условие понятно. Хочу подчеркнуть, что никаких знаний и теорий тут не требуется. Нужен чисто "старательский" успех, то есть простые любители математики и головоломок имеют такие же шансы получить правильное решение, как и "маститые" профессионалы.

Комменты убираются под "скрин", но через какое-то время будут раскрыты.

UPD (13.02.15) Правильных ответов поступило довольно много, причём примеры все приводили разные. Наилучший результат равен 32. Доказать, что лучше нельзя, довольно несложно (см. комменты). Найти подходящий пример, как мне кажется, задача более трудоёмкая (особенно если ответ заранее не известен). Использовать компьютер для этого дела не запрещалось, так как полный перебор вариантов тут вряд ли возможен, и требовалось так или иначе использовать "эвристические" подходы.

Всех благодарю за участие.
тигр

фокус с угадыванием

На днях я продемонстрировал своим студентам один фокус с угадыванием чисел. Он был придуман мной на основе задачи, предлагавшейся несколько лет назад на "Турнире городов". Оригинал условия можно найти здесь -- речь идёт о последней задаче под пунктом б). Однако по ссылке можно не ходить, так как я сейчас опишу суть фокуса в слегка видоизменённом и "усиленном" виде. Вместо игральных карт можно иметь дело с числами, причём в более широком диапазоне. Роль моего "ассистента" играла простенькая компьютерная программа, написанная мной в Maple. Выглядело это всё следующим образом.

Я предлагаю студентам назвать мне пять номеров в пределах от 1 до 100 (можно даже до 124). Например, пусть мне назвали числа 13, 34, 36, 81, 95 (они могут быть совершенно произвольными). Я выбираю из них одно, которое далее надлежит угадать моей программе. В данном случае я скрываю число 81, а оставшиеся четыре числа располагаю в некотором порядке и предлагаю ввести эти данные в программу. Студенты вводят числа таким образом: 36, 34, 95, 13, нажимают клавишу Enter, и программа тут же выдаёт на экран "спрятанное" число 81! Хочу обратить внимание, что введённые четыре числа никак вроде бы не указывают именно на 81 -- с равным успехом можно было бы подумать на любое другое число.

Далее под "катом" я объясняю механизм угадывания. Он основан на чисто математических соображениях. Никаких "левых" подсказок программа не получает, то есть тут всё исключительно "по-честному". Более того, любой желающий сможет сам продемонстрировать такой фокус после моего разъяснения. Collapse )
  • Current Music
    Ivan Lins -- Cartomante
тигры

латинско-русские казусы

Вчера произошёл забавный случай. Я сначала почему-то не стал об этом рассказывать вообще, потом рассказал в комменте, а сейчас решил выставить на всеобщее обозрение. Как раз тематически подходит к 1 апреля, хотя это не розыгрыш.

Всем известны разные слова, произошедшие вследствие особенностей раскладки русской и латинской клавиатур. Например, знаменитый "лытдыбр". Или фамилия дворецкого из романа Акунина "Коронация" -- Фрейби (Freyby).

А вчера было вот что: я написал коммент, где упоминался Лейбниц, а речь шла о душе. В заголовке я решил написать фамилию латинскими буквами: Leibnitz. Но я забыл переключить клавиатуру, и моему взору открылось замечательное слово Душитшея :)

Интересно было бы пополнить коллекцию такого рода хохмочек.
  • Current Music
    Maria Rita -- A Festa
тигр

Реальность структур (часть третья)

Заметки на полях книги Дэвида Дойча "Структура реальности"

ОКОНЧАНИЕ. Начало здесь и здесь.

Эта часть завершает мои заметки. Сейчас речь пойдёт о Главе 10, которая посвящена математике.Collapse )
тигры

"реальная модель Вселенной"

За неимением достаточного времени и по ряду других причин я не ответил сразу на один из давних комментов, в котором ставился вопрос о том, постижимо ли наукой так называемое "реальное устройство Вселенной". Я на это заметил, что ко Вселенной нельзя подходить как к машине, поэтому бессмысленно говорить о её "устройстве". Возможно изучение тех или иных аспектов реальности при помощи разного рода моделей, но не может быть никакой "правильной" модели, описывающей "реальное устройство". Об этом вообще-то говорилось не раз, причём говорилось многими. Я сейчас хотел бы привести довольно простой аргумент, который показывает, что проект создания упомянутой выше "модели" принципиально несостоятелен.Collapse )