парадокс двух конвертов
Какое-то время назад мне попался на глаза этот парадокс, и захотелось его немного пообсуждать. Как и все посты с подобного рода тематикой, он идёт без "замка".
Обычно в формулировке рассматривают два конверта, в одном из которых лежит вдвое больше денег, чем в другом. Я решил заменить конверты на шкатулки, а сумму сделать больше в десять раз -- вместо двух -- чтобы смотрелось эффектнее. Вот как выглядит ситуация при таком "переложении".
Игроку приносят две совершенно одинаковые на вид шкатулки. Известно, что в каждой из них лежит какая-то сумма денег, количество которых заранее не известно. Однако, в соответствии с правилами, точно известно следующее: сумма денег в одной из шкатулок ровно в 10 раз больше суммы денег в другой шкатулке. Игрок выбирает одну из шкатулок и просит её открыть, после чего эти деньги ему отдают. Никакой "инсайдерской" информацией никто не обладает, поэтому выбор происходит наугад.
Теперь представим себе, что игрок указал на одну из шкатулок, и ведущий готов её открыть, но просит игрока немного поразмышлять. Он говорит следующее: нам не известно, сколько денег лежит в выбранной шкатулке, а потому давайте обозначим его через X. Сколько тогда может лежать денег во второй шкатулке? Либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше. То есть либо 10X, либо X/10. И шансы одного и другого представляются равными, так как выбор шкатулки происходил наугад. С учётом этого встаёт вопрос, а не будет ли выгодно сменить выбор?
Можно ничего не менять и уйти, забрав X. А если предпочесть другую шкатулку, то возможны два равновероятных исхода. Выбор суммы X/10 будет означать то, что мы проиграем 9X/10 в случае неудачи. А выбор суммы 10X будет означать, что мы выиграем 9X, то есть аж в десять раз больше!
Чтобы представить себе всё это нагляднее, допустим, что в выбранной нами шкатулке лежит 100 каких-то "условных" денежных единиц (рублей, долларов, тугриков -- чего угодно). В другой шкатулке -- либо 10 таких же единиц, либо 1000. при равновероятном выборе, мы фактически бросаем "монетку", и нам либо достаётся 900 дополнительных у.е., либо мы проигрываем 90. Ясно, что практически каждый, кому предложили бы сыграть на таких условиях, согласился бы, практически не задумываясь.
И вот наш игрок, поддавшись на уговоры, всецело убеждается в том, что сменить выбор ему очень выгодно. Он указывает на вторую шкатулку и говорит: давайте откроем её. Ведущий хитро "ухмыляется", а потом говорит: очень хорошо, но давайте ещё немного подумаем. Не будет ли выгодно сменить выбор, потому что ... и далее повторяет в точности то же самое рассуждение! :)
Конечно, во всём этом есть явный "подвох". Здравый смысл говорит нам, что менять выбор нет никакого смысла: обе шкатулки неотличимы на вид. Тогда в чём же дело? Где ошибка в рассуждении, внешне выглядящем совершенно убедительно? Под "катом" я хочу это дело проанализировать.
( Collapse )
Обычно в формулировке рассматривают два конверта, в одном из которых лежит вдвое больше денег, чем в другом. Я решил заменить конверты на шкатулки, а сумму сделать больше в десять раз -- вместо двух -- чтобы смотрелось эффектнее. Вот как выглядит ситуация при таком "переложении".
Игроку приносят две совершенно одинаковые на вид шкатулки. Известно, что в каждой из них лежит какая-то сумма денег, количество которых заранее не известно. Однако, в соответствии с правилами, точно известно следующее: сумма денег в одной из шкатулок ровно в 10 раз больше суммы денег в другой шкатулке. Игрок выбирает одну из шкатулок и просит её открыть, после чего эти деньги ему отдают. Никакой "инсайдерской" информацией никто не обладает, поэтому выбор происходит наугад.
Теперь представим себе, что игрок указал на одну из шкатулок, и ведущий готов её открыть, но просит игрока немного поразмышлять. Он говорит следующее: нам не известно, сколько денег лежит в выбранной шкатулке, а потому давайте обозначим его через X. Сколько тогда может лежать денег во второй шкатулке? Либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше. То есть либо 10X, либо X/10. И шансы одного и другого представляются равными, так как выбор шкатулки происходил наугад. С учётом этого встаёт вопрос, а не будет ли выгодно сменить выбор?
Можно ничего не менять и уйти, забрав X. А если предпочесть другую шкатулку, то возможны два равновероятных исхода. Выбор суммы X/10 будет означать то, что мы проиграем 9X/10 в случае неудачи. А выбор суммы 10X будет означать, что мы выиграем 9X, то есть аж в десять раз больше!
Чтобы представить себе всё это нагляднее, допустим, что в выбранной нами шкатулке лежит 100 каких-то "условных" денежных единиц (рублей, долларов, тугриков -- чего угодно). В другой шкатулке -- либо 10 таких же единиц, либо 1000. при равновероятном выборе, мы фактически бросаем "монетку", и нам либо достаётся 900 дополнительных у.е., либо мы проигрываем 90. Ясно, что практически каждый, кому предложили бы сыграть на таких условиях, согласился бы, практически не задумываясь.
И вот наш игрок, поддавшись на уговоры, всецело убеждается в том, что сменить выбор ему очень выгодно. Он указывает на вторую шкатулку и говорит: давайте откроем её. Ведущий хитро "ухмыляется", а потом говорит: очень хорошо, но давайте ещё немного подумаем. Не будет ли выгодно сменить выбор, потому что ... и далее повторяет в точности то же самое рассуждение! :)
Конечно, во всём этом есть явный "подвох". Здравый смысл говорит нам, что менять выбор нет никакого смысла: обе шкатулки неотличимы на вид. Тогда в чём же дело? Где ошибка в рассуждении, внешне выглядящем совершенно убедительно? Под "катом" я хочу это дело проанализировать.
( Collapse )